极坐标几何意义解题
几何意义解题 1、（距离最值）
1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
??x??2?cos??x?8cos?C1:?（?为参数），C2:?（?为参数）．
y?3?sin????y?23sin?（1）将C1,C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为???2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线l：
?cos???
??????3的距离的最大值． 3?2．已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，曲线C1:?（1）求曲线C1的普通方程；
?x?3cos?（?为参数）．
?y?2sin?（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
??x???3．在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为??y????2?rcos?2，（?为参数，r?0）．以O为极2?rsin?2点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
?sin???
????2．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3． ??4?21 / 5
极坐标几何意义解题
4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为?2?2，直线l的极坐标方程为??21?sin?42sin??cos?。
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
5．已知曲线C1的极坐标方程为?2??12?x?2x?得到曲线C，曲线经过坐标变换1?3cos2??4sin2???y?3y??2x?2?t?C2，直线l的参数方程为? 2(t为参数，t?R)??y?2t??2
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P为曲线C2上的点，求点P到直线l的距离的最大值。
6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为??2acos(???4)(a?0)。
（Ⅰ）当a?22时，设OA为圆C的直径，求点A的极坐标； （Ⅱ）直线l的参数方程是?取值范围。
2 / 5
?x?2t（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d?2，求a的
?y?4t极坐标几何意义解题
2、（直线参数几何意义）
1．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是??22sin(????x?1?tcos?直线l的参数方程为?（t为参数，0????），)，4?y?2?tsin?设P(1,2)，直线l与曲线C交于A,B两点． （1）当??0时，求AB的长度； （2）求PA?PB的取值范围．
2． 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
22??x??2??C:?sin2??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为??y??4???2t2（为参数）
，t2t2l与C分别交于M,N．
（Ⅰ）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； （Ⅱ）若PM,MN,PN成等比数列，求a的值．
3．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2t?y??1?2t（t为参数），以原点为极点，以x轴
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
21?3sin?2 （2）设点M?2,?1?，曲线C1与曲线C2交于A,B，求MA?MB的值．
3 / 5
极坐标几何意义解题
（极坐标几何意义）
1．在极坐标系中，曲线C：??2acos?(a?0),l:?cos(??共点．
（1）求a的值；
（2）O为极点，A，B为C上的两点，且?AOB?
2．在直角坐标系x?y中，圆C的参数方程?轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2?sin???线l的交点为Q，求线段?Q的长．
3．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的参数方程为??3)?3，曲线C与l有且仅有一个公2?3，求OA?OB的最大值．
?x?1?cos?（?为参数）．以?为极点，x轴的非负半
?y?sin???????33，射线??:??与圆C的交点为?、?，与直3?3??x?m?tcos?（t为参数，0????），射线
y?tsin?????,?????4,?????4与曲线C1交于（不包括极点O）三点A,B,C
（1）求证：OB?OC?2OA； （2）当??
4 / 5
?12时，B，C两点在曲线C2上，求m与?的值
极坐标几何意义解题
5 / 5
极坐标几何意义解题
