极坐标几何意义解题
几何意义解题 1、(距离最值)
1.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
??x??2?cos??x?8cos?C1:?(?为参数),C2:?(?为参数).
y?3?sin????y?23sin?(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为???2,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线l:
?cos???
??????3的距离的最大值. 3?2.已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10,曲线C1:?(1)求曲线C1的普通方程;
?x?3cos?(?为参数).
?y?2sin?(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.
??x???3.在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为??y????2?rcos?2,(?为参数,r?0).以O为极2?rsin?2点,x 轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
?sin???
????2.写出圆心的极坐标,并求当r为何值时,圆O上的点到直线l的最大距离为3. ??4?21 / 5
极坐标几何意义解题
4.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为?2?2,直线l的极坐标方程为??21?sin?42sin??cos?。
(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。
5.已知曲线C1的极坐标方程为?2??12?x?2x?得到曲线C,曲线经过坐标变换1?3cos2??4sin2???y?3y??2x?2?t?C2,直线l的参数方程为? 2(t为参数,t?R)??y?2t??2
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P为曲线C2上的点,求点P到直线l的距离的最大值。
6.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为??2acos(???4)(a?0)。
(Ⅰ)当a?22时,设OA为圆C的直径,求点A的极坐标; (Ⅱ)直线l的参数方程是?取值范围。
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?x?2t(t为参数),直线l被圆C截得的弦长为d,若d?2,求a的
?y?4t极坐标几何意义解题
2、(直线参数几何意义)
1.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同;曲线C的方程是??22sin(????x?1?tcos?直线l的参数方程为?(t为参数,0????),),4?y?2?tsin?设P(1,2),直线l与曲线C交于A,B两点. (1)当??0时,求AB的长度; (2)求PA?PB的取值范围.
2. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
22??x??2??C:?sin2??2acos?(a?0),过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为??y??4???2t2(为参数)
,t2t2l与C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程; (Ⅱ)若PM,MN,PN成等比数列,求a的值.
3.在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为??x?2?2t?y??1?2t(t为参数),以原点为极点,以x轴
正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
21?3sin?2 (2)设点M?2,?1?,曲线C1与曲线C2交于A,B,求MA?MB的值.
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极坐标几何意义解题
(极坐标几何意义)
1.在极坐标系中,曲线C:??2acos?(a?0),l:?cos(??共点.
(1)求a的值;
(2)O为极点,A,B为C上的两点,且?AOB?
2.在直角坐标系x?y中,圆C的参数方程?轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2?sin???线l的交点为Q,求线段?Q的长.
3.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为??4cos?,曲线C2的参数方程为??3)?3,曲线C与l有且仅有一个公2?3,求OA?OB的最大值.
?x?1?cos?(?为参数).以?为极点,x轴的非负半
?y?sin???????33,射线??:??与圆C的交点为?、?,与直3?3??x?m?tcos?(t为参数,0????),射线
y?tsin?????,?????4,?????4与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C
(1)求证:OB?OC?2OA; (2)当??
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?12时,B,C两点在曲线C2上,求m与?的值
极坐标几何意义解题
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