机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2013年3月份《复变函数与积分变换》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（A）
☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。 3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
31、设复数z?(2-2i)，则z的模和幅角的主值分别为（ ）
A、8,-? 2、设z?A、i
34B、42，
?4C、22，7? 4D、22，
?41-i，则zz?（ ） 1?iB、-i
C、1
D、-1
223、设f(z)?x?iy，则f?(1?i)?（ ）
A、2 4、
B、2i C、1?i D、2?2i
?11|z-|?121z-2dz?（ ）
A、2 5、积分A、i
B、2i
C、0
D、2?i
?1?i0(z?1)dz?（ ）
B、1?2i
C、1?i
D、1-2i
6、函数f(z)?1在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有m个，m=（ ）
z(z?1)(z?4)大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A） 第1页 共3页
A、1
7、z?0是函数f(z)?B、2 C、3 D、4
1e1z的（ ）
A、可去奇点
?B、本性奇点 C、简单极点 D、非孤立奇点
8、幂级数
i??1???是（ ） ?nn2?n?1?B、绝对收敛
C、条件收敛
D、发散
A、不能确定
9、z?a是f(z)的m阶极点，则函数A、m
B、-m
f?(z)在点z?a处的留数为（ ） f(z)C、-m+1
D、m-1
?1-t2,|t|?110、函数f(t)??的傅氏变换为（ ）
?0,|t|?1A、
2sin?4cos?4sin?-? 23???B、
4sin??2?4cos??2
C、
4sin?4cos? -??D、
4sin???4cos??
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、方程z?i?0的所有复根为 。 2、复数-1-i的指数形式为
3、函数f(z)?cosz(|z-?|???)展成泰勒级数为 4、函数f(z)?41在圆环0?|z|?1内的罗朗级数为 z(1-z)25、将点z?-1,0,1分别映射为点??1,i,-1的分式线性变换为 。
6、幂级数
?nzn?0?n的收敛半径R= ?0,-??t?-1?-1,-1?t?0?7、函数f(t)??的傅氏变换F[f(t)]?
1,0?t?1???0,1?t???8、函数f(t)?e2t?5?(t)的拉氏变换L[f(t)]? 大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A） 第2页 共3页
9、已知微分方程y?-y?2,y(0)?1，则用拉氏变换解得y(t)? 。 10、函数f(t)?3(t?1)?5e
2-2tsin3t的拉普拉斯变换L[f(t)]? 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、设f(z)?aln(x?y)?iarctan22y在x?0时解析，试确定a的值。 x2、解方程组?2z1?z2?i?
?(1?i)z1?iz2?4?3i3、计算I?zdz1，其中是（1）；（2）|z|?3。 |z?1|?C?C(2z?1)(z?2)21在点z?1的特性 z?1a5、求函数F(s)?arctan的拉普拉斯逆变换f(t)?Ls4、考察函数f(z)?sec
?1[F(s)]
四、证明题（本大题1小题，共10分）
证明：傅里叶变换的位移性质F[f(t?t0)]?e?i?t0F[f(t)]。
大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A） 第3页 共3页
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A
