Mauchly's W
Within Subjects Effect RESULT
.375
Approx. df Sig. Chi-Square
Epsilon
Greenhouse-G Huynh-Feldt Lower-bound
eisser
13.446 5 .020 .622 .802 .333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix.
a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept+BLOCK Within Subjects Design: RESULT
本实验设计中球形检验结果如下表所示：Sig<0.05，所以不能认为变换变量方差相等。如果要用一元结
果，需要使用校正结果（见后续表格）。
(5)一元检验结果，包括未作校正的与校正过的结果 Sphericity Assumed所在行为未校正的结果，下面其余三行结果为校正过的结果。
Tests of Within-Subjects Effects Measure: MEASURE_1
Source RESULT
Type III Sum of
Squares
Sphericity
Assumed
Greenhouse-Geiss
er
RESULT * BLOCK
Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity
Assumed
Greenhouse-Geiss
er
Error(RESULT)
Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity
Assumed
Greenhouse-Geiss
er
Huynh-Feldt Lower-bound
102.000 36.092 102.000 15.000
2.826 6.800
102.000 28.000
3.643
4.444 4.444 102.000
4.812 2.000
45
.924 2.222 2.267
.327 .888 .327 .726
4.444
3.733
1.190
.327 .846
10.056 10.056 4.444
2.406 1.000
6
4.179 1.479 .240 10.056 1.479 .243 .741
.327 .919
10.056
1.867
5.387 1.479 .245
10.056
3
3.352 1.479 .233
df
Mean Square
F Sig.
注：当多元检验与一元检验两种方法有相近似的结果时，选择何种结果并不重要。但当两者不一样时，应选用一元检验的结果。 从上表结果可以看出，四种检验结果的显著性水平均大于0.05，所以RESULT四个水平或四种实验处理之间不存在显著性差异。结果与多元检验结果一致。
(6)正交多项式检验 可以检验是否具有线性趋势、二次趋势及三次趋势的存在。
Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
Source RESULT
RESULT * BLOCK
Error(RESULT)
RESULT Type III Sum of Squares df Linear Cubic Linear Cubic Linear Cubic
6.944 2.000 1.111 .822 .333 3.289
1 1 1 2 2 2
Mean Square
F Sig.
6.944 1.889 .189 2.000 1.029 .327 1.111 .411 .167 3.676 1.944 1.180
.942 .347 .112 .895 .086 .918
Quadratic
Quadratic
1.644 1.394 .279
55.133 15 29.167 15 17.700 15
Quadratic
结果显示的显著性水平sig>0.05，表明所检验的变量及变量交互效应都没有明显的趋势存在。 (7)常数项与被试间因素的显著性检验
Tests of Between-Subjects Effects Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average
Source Type III Sum of Squares df Intercept
BLOCK Error
6536.056
5.444
1 2
Mean Square
2.722 11.867
F Sig. .229 .798
6536.056 550.791 .000
178.000 15
这里常数项显著性水平为0，表明常项为0的假设不成立。BLOCK显著性水平大于0.05，表明区组效应均不显著。
(8)被试内因素各水平的均值、标准差与置信区间。 RESULT Estimates
Estimates
Measure: MEASURE_1
RESULT
1 2 4
Mean Std. Error 95% Confidence Interval
9.000 9.389 9.722
.433 .456 .515 .613
Lower Bound
8.077 8.417 8.902 8.415
Upper Bound
9.923 10.361 11.098 11.029
3 10.000
上述结果显示，第1种处理下因变量的平均值为9.000，标准误为0.433，95%的置信区间为(8.077，9.923)。同理可以得出其他处理组的均值、标准误和95%的置信区间。
(9)被试内因素间的多重比较 由于上面所进行的各种差异检验并未发现result各水平间存在显著性差异，所以忽略对下表的解释。
Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1
Mean Std. Error Sig. 95% Confidence
Difference
Interval for
(I-J)
(I) RESULT
1 2 3 4
(J) RESULT
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
-.389 -1.000 -.722 .389 -.611 -.333 1.000 .611 .278 .722 .333 -.278
.389 .333 .383 .020 .682 .306 .389 .333 .273 .041 .557 .558 .383 .020 .273 .041 .603 .652 .682 .306 .557 .558 .603 .652
Difference Lower Bound
-1.218 -1.817 -2.175 -.440 -1.194 -1.520 .183 2.859E-02
-1.007 -.731 -.853 -1.563
Upper Bound
.440 -.183 .731 1.218 -2.859E-02
.853 1.817 1.194 1.563 2.175 1.520 1.007
Based on estimated marginal means
* The mean difference is significant at the .05 level.
a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).
(10)根据估计边缘平均数计算的RESULT多元显著性检验 结果显示也没有显著性差异。
Multivariate Tests
Value
Pillai's trace Wilks' lambda Hotelling's trace Roy's largest root
F Hypothesis df Error df Sig.
3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096
.376 2.609 .624 2.609 .602 2.609 .602 2.609
Each F tests the multivariate effect of RESULT. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means. a Exact statistic
二、完全随机设计的多因素方差分析
上述的单因素方差分析，用于分析只有一个因素的实验设计，但是在实际应用中，经常会遇到几个因素同时影响实验结果的情况，这时就需要用到多因素的方差分析，下面结合实例简单介绍一下用SPSS如何对完全随机设计的多因素进行方差分析。
采用本章例6所用的关于教学方法和教学态度对儿童识字量影响的完全随机试验设计的例子。 1.数据输入
数据可以以下列方式在句法窗口（Syntax）输入(6-6-4.sps)： data list free/ a b amount. Begin data 1 1 8 1 1 20 1 1 12 1 1 14
1 1 10 1 2 39 1 2 26 1 2 31 1 2 45 1 2 40 2 1 17 2 1 21 2 1 20 2 1 17 2 1 20 2 2 32 2 2 23 2 2 28 2 2 25 2 2 29 end data.
点击句法窗口主菜单Run/All运行上面的语句，在数据编辑窗口生成所要分析的数据文件（6-6-3.sav）。 2.理论分析
从上面的数据和试验设计过程可以看出，每个被试分别接受一种试验处理，且被试被随机分组，可以看作是被试间随机设计，有两个因素，每个因素各有两个水平，总共有4中试验处理的组合。 3.方差分析过程
(1) 单击主菜单Analyze/General Linear Model/ Univariate …，进入主对话框，请把amount选入到因变量（Dependent list）表中去，把a和b选入到Fixed Factor(s)变量表列中去（这里我们考虑的两个因素的固定效应，如果考虑的是因素的随机效应，则将因素选入Random Factor(s)变量表列中，有关固定效应与随机效应的区别这里不加介绍，感兴趣的读者可以参考有关实验设计方面的书籍进一步了解），如图6-18所示：
图6-18：多因素方差分析主对话框
(2)主效应和交互作用的检验
在图6-18的主对话框，点击Options…，在Options对话框中，选择homogeneity test进行各处理组合方差齐性的检验，点击Continue返回主对话框。
（3）本例中其他选项暂时采用系统默认的设置，点击OK得到上面定义方差分析的模型输出结果。 4．结果及解释
（1）显示被试间各因素不同水平的观测值个数
Between-Subjects Factors
N 10 10 10 10 A 1.00 2.00 B 1.00 2.00 上表结果显示，A因素和B因素各有2个水平，每个水平下有10个观测值。 （2）显示方差齐性的检验结果
Levene's Test of Equality of Error Variances Dependent Variable: AMOUNT
F df1 df2 Sig. 3.640
3 16 .036
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a Design: Intercept+A+B+A * B Levene'方差齐性检验的结果表明，在0.05的限制性水平下，各组的方差之间存在显著差异，也就是说，不满足方差齐性的假设条件；在0.01的显著性水平下，各组方差之间的差异没有达到显著水平。这里我们为了计算的简单，现认为方差齐性条件满足，实际上在方差齐性假设严格遭到拒绝时，应采用校正的F检验，感兴趣的读者可以查阅有关实验设计方面的资料进一步了解这一问题。 （3）显示方差分析表
Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: AMOUNT
Source Type III Sum of Squares df
Corrected Model
Intercept
A B A * B Error Total
Corrected Total
1553.750 11376.450
8.450 1264.050 281.250
3 1 1 1 1
Mean Square
517.917 8.450 1264.050 281.250 23.675
F Sig. 21.876 .000 .357 .559 53.392 .000 11.880 .003
11376.450 480.526 .000
378.800 16 13309.000 20 1932.550 19
a R Squared = .804 (Adjusted R Squared = .767)
上面方差分析结果显示，A因素主效应的平方和为8.45，自由度为1，均方为8.45； B因素主效应的平方和为1264.05，自由度为1，均方为1264.05；A因素与B因素的交互作用A*B的平方和为281.25，自由度为1，均方为281.25；误差平方和为378.80,自由度为16;F检验结果表明，A和B的交互作用达到0.01的显著水平（F=11.880,P=0.003<0.01）。从以上方差分析结果可以看出，两因素之间存在非常显著的交互作用，表明集中识字与分散识字效果的不同是受不同教学态度影响的；同样，不同的教学态度对识字量的影响也受到教学方式的影响，应该注意在交互作用显著的情况下，即使因素主效应不显著，也不能下结论说这一因素对结果没有显著影响。
5．因素交互作用的Post Hoc检验
上面分析结果告诉我们两个因素之间存在显著的交互作用，但是至于B因素的不同水平在A因素的哪个水平上差异显著，或A因素的不同水平在B因素的哪个水平上差异显著并不清楚。为了进一步回答这一问题，下面简单介绍交互作用的事后检验。至于主效应的事后检验与前面介绍的随机区组设计的普通因素模型类似，这里不再重复。
spss方差分析操作示范-步骤-例子
