辽宁省锦州市2024-2024学年高一（下）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．sin150? A．
1 2B．
3 2C．?1 2D．?3 22．已知复数z满足z?1?i??2?i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA?bcosB，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．已知OA???1,2?，OB??3,m?，若OA?OB，则m?（ ） A．4
B．3
C．?3 2D．
3 25．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2，c?23，A?30?，则角C为（ ） A．60°
B．60° 或120°
C．45°
D．45° 或135°
6．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛 C．36斛
B．22斛 D．66斛
7．函数y?Asin??x???（A?0，??0，??π）的部分图象如图所示，则函数
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f?x?的解析式为（ ）
A．f?x??2sin?2x???π?? 6?B．f?x??2sin?2x???π?? 3?C．f?x??2sin?2x???π?? 6?D．f?x??2sin?π??1x??
3??28．定义运算：
ab?ad?bc．已知?，?都是锐角，且cos??5，
cd5sin?cos?A．
sin?10??，则cos??（ ） cos?10B．
2 22 10C．
32 10D．
72 109．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ） A．60
B．75
C．105
D．90
10．已知函数f?x?满足f?x??f?x?π?，当0?x?π时，f?x??4sin2x；当28π?x?π时，f?x??x?4，若函数g?x??f?x??ax在?0,2π?上有五个零点，2π则a的最小值为（ ） A．
2 πB．
4 πC．
8π 5D．
16π 5π?π?fx?3cos2x??111．将函数??的图象向左平移个单位长度，再向上平移1??3?3?个单位长度，得到函数g?x?的图象，则下列关于函数g?x?的说法正确的是（ ） A．最小正周期为π
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B．图象关于点??π?,0?对称 ?4?C．图象关于y轴对称 D．在区间??π?,π?上单调递增 2??12．已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列选项正确的是（ ） A．若m//?，n//?，则m//n C．若???，m??，则m//?
B．若m??，n??，则m//n D．若n//?，n⊥β，则α⊥β
13．已知角?的终边经过点P??1,3?，则cos??______，cos2??______． 14．在复数范围内，方程x2?x?1?0的根为________.
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD? ________ m.
16．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?5，AC?6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且AD?2CD，PD?4，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为______．
17．已知a?4，b?3，2a?3b?2a?b?61. （1）求a与b的夹角?； （2）求a?b.
18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，E，F，G分别为BB1，AC，
????AA1的中点．
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