大庆一中高二年级上学期第一次月考试题数学试卷(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合M＝{x|log11x
2(x－1)<1}，N＝{x|4<(2)<1}，则M∩N＝()A.{x|1 )x <1，得0 ，cos∠ADC?，则AD的长为(135D.25)C.20【分析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出sin?BAD?sin(?ADC??B)，在?ABD中根据正弦定理求解.【详解】34 ，∠ADC为锐角，sin∠ADC?，55 5412?sin∠ADC?，所以B为锐角，cosB?，在△ABC中，sinB?13513 因为cos∠ADC? -2-sin?BAD?sin(?ADC??B)?sin?ADCcosB?cos?ADCsinB?ADBD ?，sinBsin?BAD533? BD?sinB13?25.?所以AD? 33sin?BAD65在?ABD中由正弦定理：故选：D33，65【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角形中恰当使用正弦定理便于解题.111?????2，则a5的值(5.在等比数列?an?中，a2?a3???a8?8，a2a3a8A.±2【答案】A【解析】【分析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到a2q?4，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，a2?a3???a8?7a5?8，a5? 26)B.2C.±3D.38 ，711149??????2，不合题意，舍去；a2a3a88所以该等比数列公比不为1，设为q ?a21?q7??8?1?q?a21?q7a2q6?q?1??1??1?7? ??4，由题：??1?，两式作商得：?7??1?qq?1?a2??q?? ??2?? 1?1? ?q? ??????即a2q?4，a5?4所以a5??2．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，-3-262利用整体法处理.6.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为600的菱形，则该棱柱的体积等于（）A.2B.22C.32D.42【答案】B【解析】如图在三棱柱ABC?A1B1C1中，设?AA1B1??AA1C1?60，0由条件有，作AO?面A1B1C1于点O，cos?AA1B1cos60013???则cos?AA1O? cos?B1A1Ocos30033∴sin?AA1O? 626∴AO?AA1?sin?AA1O?33126?2?2?sin600??22故选B23∴VABC?AB11AOC1?S?A1B1C1?AO? 【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7.已知ab? 112 ?，a，b∈（0，1），则的最小值为(41?a1?bB..6C.3? )A.4423 D.4? 423【答案】D-4-【解析】【分析】根据b? 12142???2，等价处理成代入，变形为4a4?4a4a?11?a1?b2?21??????4?4a???4a?1???2，利用基本不等式求最值.3?4?4a4a?1? 【详解】由题：ab? 121218a?2?2?????1?a1?b1?a1?11?a4a?1 4a12???21?a4a?142???24?4a4a?1? 2?21? ?????4?4a???4a?1???2 3?4?4a4a?1? 11 ，a，b∈（0，1），b?，44a2?4a?1?4?4a?2?2??2?1????2?3?22?2，3?4?4a4a?1?3??当且仅当2?4a?1?4?4a? 4?4a 时，取得最小值，4a?1 解得当a?故选：D32?242时，取的最小值4?.43【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8.在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为23的点形成的曲线段的总长度为(A.23π【答案】C【解析】【分析】-5-)B.23?3 C.33?2 D.33?
【精准解析】黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
