太原科技大学
2008级硕士研究生08/09学年第一学期
《数值分析》考试试卷
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七 总分 说明：1、Legendre正交多项式Ln(x)有三项递推关系式：
?L0(x)?1,L1(x)?x?2n?1n?xLn(x)?Ln?1(x) ?Ln?1(x)?n?1n?1???n?1,2,? 2、Chebyshev多项式Tn(x)有三项递推关系式：
?T0(x)?1,T1(x)?x? ?Tn?1(x)?2xTn(x)?Tn?1(x)
?n?1,2,??一、填空题：（每题4分，共20分）
1、设A????11??，则Cond(A)?? ???51?1?cosx改写为
sinx*2、为提高数值计算精度，当x充分小时，应将
23、设?(x)?x?a(x?5)，要使xk?1??(xk)局部收敛到x?5，则a的取值范围为 4、近似数x?0.235关于真值x?0.229有 位有效数字。
35、设f(x)?x?x?1,则差商f[0,1,2,3]? *二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题y??f(x,y),y(a)?ya,a?x?b的Simpson公式：
hyn?1?yn?1?(fn?1?4fn?fn?1)
3其中fi?f(xi,yi),i?n?1,n,n?1，h?xn?1?xn?xn?xn?1. 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel迭代法求解下列线性方程组
试题试卷b
1
?1a?2??x1??4????????11b??x2???5? ?221??x??1????3???1、试写出解的迭代形式（分量形式）；
2、当且仅当a,b满足什么条件时迭代收敛？
四、（本题满分10分）求不超过三次的多项式H(x)，使它满足插值条件
H(?1)??9,H?(?1)?15,H(1)?1,H?(1)??1
五、（本题满分15分）确定参数x1,x2,A1,A2，使下面公式为Gauss求积公式：
试题试卷b 2
1 ?f(x)dx?Af(x)?A2f(x2)
011
六、（本题满分15分）求函数f(x)?x4在[-1，1]上带权函数?(x)?1的二次最佳平方逼近多项式.
七、（本题满分15分）给定数据?(xmx?xi,yi)?i?1，求它的形如?(x)?ae?be的最小二乘拟合中的参数a,b.
试题试卷b
3
研究生数值分析试题(试题参考)
