二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
第二节 对象数学模型的建立
举例： 1.一阶对象 （1）水槽对象 依据：
对象物料蓄存量的变化率＝
单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
?Q1?Q2?dt?Adh
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
h Q2?Rs
dhAR?h?RsQ1将上式代入（2-4）式，移项 sdt
令 T?ARs,K?Rs
dh 则 T?h?KQ1dt
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
e?iR?e0 i de0i?C由于 dt
de消去i： RC0?e0?eidt
或 Tde0?e?eT0idt
?RC三、实验建模
实验方法
研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。
系统辨识
定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。
混合建模
途径：先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。
这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。 举例
以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。
二、时间常数T
如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？
在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。
举例：简单水槽为例
由前面的推导可知
假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0； t>0或t=0时Q1=A，如左图。
则函数表达式为
从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：
Tdh?h?KQ1dth?t??KA1?e?tT??h????KA或 K?h???A对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 将 t=T 代入式（2-33），得
将式（2-34）代入式（2-35），得
当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。
由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。
由式（2-33），当 t =∞时，h = KA。当 t=3T时，代 入式（2-33）得
结论：从加入输入作用后，经过3T时间，液位已
变化了全部变化范围的95％，这时，可以似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。
三、滞后时间τ
定义：对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。
若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 dy?t?T?y?t??Kx?t? dt
则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述
dy?t?? T?y?t???Kxtdt
??????
在容量滞后与纯滞后同时存在时，
常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。
结论：自动控制系统中，滞后的存在是不利于
控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
反映对象特 性的参数有 哪些？各有什么物 理意义？
放大系数K 、时间常数T 和滞后时间 τ
放大系数K 在数值上等 于对象（重新）处于稳定状 态时的输出 变化量与（引起输出变 化的）输入变化量 之比。
对象的放大 系数K越大 ，就表示对象 的输入量有 一定变化时 ，对输出量的 影响越大，或被控变量 对这个量的 变化就越灵 敏，K实质上是 对象的灵敏 度。 K是 对象的静态特性。
时间常数T 是指当对象 受到阶跃输 入作用后，被控变量达 到新的稳态 值的63.2%所需时间；或当对象受 到阶跃输入 作用后，被控变量如 果保持初始 变化速度变 化，达到新的稳 态值的时间 。
时间常数越 大，被控变量的 变化也越慢 ，达到新的稳 态值所需的 时间也越大
对象在受到 输入作用后 ，被控变量却 不能立即而 迅速地变化 的现象称为 滞后现象；或输出变量 的变化落后 于输入变量 的变化的现 象称为滞后 现象。滞后现象用 滞后时间τ表示。
对象的滞后 时间τ.使对象的被 控变量对输 入的变化响 应滞后，控制不及时 例1：
化工仪表及自动化复习 - 图文
