当第26天的售价为25元/千克时，代入y＝n 则n＝25 故答案为：m＝﹣
，n＝25
（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）＝4x+16 当1≤x＜20时 W＝（4x+16）（﹣
x+38﹣18）＝﹣2x2+72x+320＝﹣2（x﹣18）2+968
∴当x＝18时，W最大＝968
当20≤x≤30时，W＝（4x+16）（25﹣18）＝28x+112 ∵28＞0
∴W随x的增大而增大 ∴当x＝30时，W最大＝952 ∵968＞952
∴当x＝18时，W最大＝968
（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320＝870 解得x1＝25，x2＝11
∵抛物线W＝﹣2x2+72x+320的开口向下 ∴11≤x≤25时，W≥870 ∴11≤x＜20 ∵x为正整数
∴有9天利润不低于870元 当20≤x≤30时，令28x+112≥870
解得x≥27
∴27≤x≤30
∵x为正整数
∴有3天利润不低于870元
∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想． 25．【分析】（1）证明△ABO≌△CAK（AAS），求出点C的坐标为（3，1），即可求解； （2）利用S△CMN＝
S△ACB，即可求解；
（3）利用两直线垂直，k值互为负倒数，即可求解． 【解答】解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，
∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°， ∴∠CAK＝∠OBA，
又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC， ∴△ABO≌△CAK（AAS），
∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），
将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，
解得：b＝﹣，
故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；
（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，
把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2， 解得：k＝﹣
，
即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，
同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，
直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2， 设点M的坐标为（x，﹣
x+2）、点N坐标为（x，﹣x﹣2），
直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分， 设：S△CMN＝
S△ACB，
即：×（3﹣x）（﹣
x+2﹣+x+2）＝××，
解得x＝1或3﹣
，
即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣①当∠PCB′＝90°时，
2），
∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点， 直线BC的方程为：y＝﹣
…②，
联立①②解得：x＝3或，
故点P的坐标为（﹣，）；
②当∠CPB′＝90°时，
同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（
，﹣
），
故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26．【分析】（1）想办法证明OD⊥PD即可． （2）证明△BAD∽△CDP，即可解决问题．
（3）利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用（2）中结论即可解决问题． 【解答】（1）证明：连接OD．
∵∠BAD＝∠CAD， ∴
＝
，
∴∠BOD＝∠COD＝90°， ∵BC∥PA，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°， ∴OD⊥PA， ∴PD是⊙O的切线． （2）证明：∵BC∥PD， ∴∠PDC＝∠BCD． ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠PDC，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°， ∴∠ABD＝∠PCD， ∴△BAD∽△CDP， ∴
＝
，
∴AB?CP＝BD?CD． （3）解：∵BC是直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°， ∵AB＝5，AC＝12，
2019年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷(5月)(附解析)
