24．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝
，且第12天的售价为32元/千克，第26天
的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝（1）求二次函数的解析式；
（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
+bx﹣2的图象经过C点．
26．（14分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：AB?CP＝BD?CD；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
2019年浙江省宁波市海曙区集士港镇中心初级中学中考数学模拟
试卷（5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．【分析】根据无理数的概念判断． 【解答】解：以上各数只有π是无理数， 故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000023＝2.3×10﹣5． 故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可． 【解答】解：俯视图从左到右分别是
，1，
个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
4．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；
B、，x3?x5＝x8，故此选项错误； C、（x3）5＝x15，正确；
D、（2x5）3＝8x15，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2＝27辆， 所以中位数为第14个数据，即中位数为52， 众数为52， 故选：C．
【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．
6．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵由题意，共16﹣3＝13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，
∴
概率为P＝∴选D．
．
【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率＝
．
7．【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4）， ∴
∴k＝﹣
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
8．【分析】构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可． 【解答】解：连接OB，OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOD＝
＝120°，
∴∠BPD＝故选：B．
∠BOD＝60°，
【点评】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大．
9．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
2019年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷(5月)(附解析)
