2024年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5月）（附解析）
一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．
B．﹣
C．π D．0
2．一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米． A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4
3．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x5＝x8 B．x3?x5＝x15 C．（x3）5＝x15 D．（2x5）3＝6x15
5．如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（
A．中位数是52.5 B．众数是8 C．众数是52 D．中位数是53
）
6．如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（ ）
A．30° B．60° C．55° D．75°
9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲
的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（ ）
A． B．3 C． D．
11．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣比例函数y＝
上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
上，顶点C在反
A．8 B．10 C．12 D．
12．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．分解因式：m2n﹣4n＝ ．
14．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 cm2．
15．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是 ． 16．方程
＝
的解是x＝ ．
17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 ．
18．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 米．
三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（6分）（1）计算：6sin60°+（π﹣
）0﹣
﹣|﹣2|
（2）化简：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
20．（8分）如图，在?ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：AE＝FE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝35°．求∠DAE的度数．
21．（8分）宁波某中学有2500名学生，为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如图： （1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；
（3）请估计该校2500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
22．（10分）如图，现有指定格点A，B，C1，C2，D1，D2，D3在格点平行四边形的边上，请分别在四条边上各选取一个指定格点，按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形． （1）在图甲中画出一个四边形，使它的面积是原来平行四边形的一半； （2）在图乙中画出一个面积为5.5的四边形．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F．
（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径； （2）求证：∠FGC＝∠AGD； （3）若直径AB＝10，tan∠BAC＝
，弧AG＝弧BG，求DG的长．
2024年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷(5月)(附解析)
