考点38 直线的两点式方程
要点阐述
经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为这种形式的方程叫直线的两点式方程．
y－y1x－x1
＝(x1≠x2，y1≠y2)，y2－y1x2－x1
典型例题
【例】光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，–3），则反射光线所在直线的方程为________． 【答案】x＋y–1＝0
小试牛刀
1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】根据直线的两点式方程及直线方程成立的条件可知． 【解题技巧】求直线的两点式方程的策略以及注意点
（1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．
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（2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． 2．一直线不与坐标轴平行或重合．则它的方程（ ）
A．一定可写成两点式或斜截式 B．一定可以写成两点式或截距式 C．一定可以写成点斜式或截距式
D．可以写成点斜式或两点式、截距式中的任何一种 【答案】A
【易错易混】两点式方程的应用前提是，且，即斜率不存在及斜率为0时不能用两点式方程．当时，方程为；当时，方程为．
3．经过点A(2，1)，B(6，–2)两点的直线方程不是（ ）
A． C． 【答案】D
【解析】由两点式得方程，故不是直线方程．
4．如果直线过点(–1，–1)、(2，5)两点，点(1003，m)在上，那么的值为（ ）
A． C． 【答案】B
【解析】由两点式得，当时，．
5．已知A(2，–1)，B(2，2)，则AB所在直线的方程为 ．
【答案】．
【解析】∵A(2，–1)，B(2，2)，两点横坐标相同， ∴直线与轴垂直，故其方程为．
【秒杀技】根据A，B坐标的特点，确定方程．
6．三角形的顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程．
B． D．
B． D．
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考题速递
1．已知过点A(–2，m+1)和B(m，3)的直线与直线平行，则的值为（ ）
A．0 C．2 【答案】B
【解析】由两直线平行得斜率关系，解得．
2．已知直线l过A(3，－5)和B(－2,5)，则直线l的方程为______________．
【答案】2x＋y－1＝0
B．–6 D．10
x－3y＋5x－3
【解析】因为直线l过点A(3，－5)和B(－2,5)，由两点式方程，得＝，即＝，
－2－310－5
可化为2x＋y－1＝0．
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2018-2019学年高中数学 考点38 直线的两点式方程庖丁解题 新人教A版必修2
