高考押题密卷：数学参考答案
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.?3?i；
2.[1,3]；3.π；8.7；
313.14；
14.?；
25.(0,7)；
10.7?26；6.
11.
215；51；147.(0,?2)；
12.
9.a>0且b≤0；
14.
2；2
ca2?c2?13二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，选对得5分，否则一律得零分.
题号答案15B
16B
17D
18C
三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）[解法一]∵w(1+2i)=4+3i,∴w=
4+3i=2?i，1+2i……4分
5
+|?i|=3+i.2?i若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根z=3?i.∵z+z=6,z?z=10，∴z=
∴所求的一个一元二次方程可以是x2?6x+10=0.
[解法二]设w=a+bi(a、b∈R)
a+bi?4=3i?2ai+2b，
得
……8分
……12分
a?4=2b,b=3?2a,
∴
a=2,b=?1,
……4分
∴w=2?i，
以下解法同[解法一].
1
精锐学习力研究院 编审
20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．
设AE=BF=x，则A'(a,0,a)，F(a?x,a,0)，C'(0,a,a)，E(a,x,0)，
∴A'F(?x,a,?a)，C'E(a,x?a,?a)，……3分∵A'F?C'E=?xa+a(x?a)+a2=0，∴A'F⊥C'E，
……6分
（2）解：记BF=x，BE=y，则x+y=a，三棱锥B'﹣BEF的体积V=当且仅当x=y=
a时，等号成立。21ax+y213
)=xya≤(a.
66224因此，三棱锥B'﹣BEF的体积取得最大值时，BE=BF=过B作BD⊥BF交EF于D，连接B'D，则B'D⊥EF．
∴∠B'DB是二面角B'﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，直角边BE=BF=
a．2……10分
……12分
a，BD是斜边上的高，22B'B'
∴BD==22，a，tan∠BDB=
4BD故二面角B'﹣EF﹣B的大小为arctan22．……14分
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）由于学生的注意力指数不低于80，即y≥80
当0≤x<8时，由2x+68≥80得6≤x<8；
…………2分
当8≤x≤40时，由?(x2?32x?480)≥80得8≤x≤16+46；…………4分所以x∈[ ]6,16+46，16+46?6=10+46≈20故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟.
…………7分
1
8（2）设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，由于10+46<24,所以t∈[0,6)……9分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需f(t)=f(t+24)
2
即2t+68=?[(t+24)?32(t+24)?480]
18…………………………11分…………………………13分
解得t=86?16≈4
2
精锐学习力研究院 编审
所以，教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大.…………………………14分
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．ab解：（1）M(,?)；
22…………………3分
，消y得方程(a2k12+b2)x2+2a2k1px+a2(p2?b2)=0，(2)由方程组x2y2
+=1a2b2
因为直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，所以?>0，即a2k12+b2?p2>0，
y=k1x+p设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则
x1+x2a2k1p=?22x0=2ak1+b2b2py0=k1x0+p=22ak1+b2，………………6分
由方程组
y=k1x+p，消y得方程(k2?k1)x=p，
y=k2xa2k1pp=?22=x0x=
k2?k1ak1+b2y=k2x=
bp=y0
a2k12+b22
b2
又因为k2=?2，所以
ak1
，
故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：
a(1?cosθ)b(1+sinθ)
,)，22b(1+sinθ)
，2° 求出直线OE的斜率k2=?
a(1?cosθ)…………………8分
1° 求出PQ的中点E(?
b2b(1?cosθ)
+=知为的中点，根据(2)可得的斜率，PPPQECDCD3° 由PP=?=k121
a2k2a(1+sinθ)→→→
4° 从而得直线CD的方程：y?
b(1+sinθ)b(1?cosθ)a(1?cosθ)
=(x+)，22a(1+sinθ)5° 将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．………………13分欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，
(1?cosθ)2(1+sinθ)22π1
+<1，化简得sinθ?cosθ<，sin(θ?)<，所以
44442又0<θ<π，即?
2ππππ3π，所以?<θ? 4444442π)．+arcsin44………………16分 故θ的取值范围是(0, 3 精锐学习力研究院 编审 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意an+1 an+1, an<3 ；由a1=1<3得a2=a1+1=2<3?a3=a2+1=3；=an an≥33a3 =1；由a4<3得a5=a4+1=2，由此a6=3,a7=1,…3 （k∈Z+）． 由a3≥3得a4= 1,n=3k?2, ∴得an=2,n=3k?1, 3,n=3k, （2）当0 ……………3分 a2=a1+1，a3=a1+2，a4=a1+3，a5= a1aa+1，a6=1+2，a7=1+3，333a7a1aa1a1 =2+1…，a3k?1=k1+1，=+2，=+3，………………7分a8=aa3k3k+1333?13k?13k?1∴S100=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+…+(a98+a99+a100) =a1+(3a1+6)+(a1+6)+ =a1+a13+1+ a1a1+6+…+31+633……………10分 1111+…+31+6×33=11?31a1+198．3233[证明]（3）当d=3m时，a2=a1+ ∵a3m=a1+ 1 ；ma13m?11 =a1?+3<3 3mmmm∴a6m+2= ∵a6m= a11a?+3<3<1+3=a6m+1，3mm3ma11 +；2 m9m∵a9m= a1a1a111 ?+3<3<+3=，∴=+．aa9m+19m+2 9m2m9m227m3m∴a2? aa1a1111 =a1，a3m+2?=1，a6m+2?=12，a9m+2?=．3m9mm27mmm3m1111 ，a3m+2?，a6m+2?，a9m+2?是公比mmmm……………15分 综上所述，当d=3m时，数列a2?为 1 的等比数列．3m4 精锐学习力研究院 编审 当d≥3m+1时，a3m+2= a1+31 ，∈0, dma6m+2= a1+31 ，a6m+3+3∈3,3+ dma1+3 +3 1，=d∈0,dma9m+2 a1+3 +3 3m?11d=+∈3?,3． dmm由于a3m+2? 111 <0，a6m+2?>0，a9m+2?>0，mmm1111 故数列a2?，a3m+2?，a6m+2?，a9m+2?不是等比数列． mmmm1111 所以数列a2?，a3m+2?，a6m+2?，a9m+2?成等比数列当且仅当d=3m． mmmm……………18分 5 精锐学习力研究院 编审
高考数学+物理+化学
