（抽样检验）统计量与抽样
分布
第六章统计量及抽样分布
概率论和数理统计都是研究随机现象规律性的数学分支。
（1） 概率论特点：先提出随机现象的数学模型，然后研究其特性和规律 （2） 数理统计：
（3） I）以概率论为理论前提，从实际观测或试验出发；
II)研究如何有效的收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，且为之建立适当的数学模型； III)对其进行检验，在此基础上对所研究的问题作出推断和预测，为采取行动和决策提供依据
和建议。
§1总体、样本和统计量
一、总体和样本
在实际问题中，我们往往只能通过观察和试验来获取研究对象的信息，可是，如果要把 全体研究对象逐个壹壹检查，常常是不必要或不可能的.
如：（1）对自动生产线上高速生产的零件逐个检查，要耗费很多的人力、物力、财力及时间，且非必要；
（2）为考察某些产品如灯泡的寿命，横梁的耐冲击强度等而进行的破坏性试验，逐个检查将使生产失去意义
所以，实际问题中，只能也只需通过测试部分对象的数据，由此来推断全体研究对象的性质，由部分推断总体。这是数理统计面对的基本问题。 1、 总体：研究对象的全体，如壹批灯泡的寿命
具体：研究对象的某个或某几个特性的数量指标，所有的可能取值所构成的集合。 如，研究对象：壹个城市的居民家庭；：人均收入；：人均支出；：人均居住面积，则三个总体：
通常我们学习研究对象的壹个特性的数量指标，所有可能取值所构成的集合。如，：灯泡寿
命，总体，其中灯泡是研究对象，寿命是数量指标。 2、 个体：组成总体的每壹个基本单元（集合中的元素）
3、 样本：从总体中随机地抽取几个个体所组成地集合，称为总体地壹个样本：，通常见为维
随机变量
（1） 样本容量：样本中所含个体地个数，总体中个体元素个数 （2） 样本值：的壹个观测，记为：
4、 抽样：从总体中抽取样本的过程。这里指随机抽样。目的：通过样本得到总体的相应情
况。
（1）简单随机抽样：数理统计最常用的抽样方法。
满足特点：代表性：总体中每个个体被抽入样本的机会均等，即每个（个体）和总体具有相
同分布；
独立性：样本中每个个体取什么值且不影响其它个体取什么值，即相互独立。 （2）简单随机样本：简称样本（指用简单抽样方法获得的样本）。 即：为简单随机样本
如，壹批灯泡5万只，随机抽取1000只检查其寿命，，其中4只寿命低于规律值，为次品，总体，壹个样本样本的次品率为0.4％。可推断，总体的次品率为0.4％。 （4） 这里可得到简单随机样本的方式：通常采用
有放回地重复随机抽样：通常针对有限总体，尤其总体容量较小时；
无放回…………………：指无限总体或样本容量相对较少，如小于等于总体的5％时。 5、 样本的联合密度函数，其中：总体是连续型随机变量，其密度函数为。 二、统计量
1、统计量：设为取自总体的壹个样本，为壹个连续函数，且不含未知参数，则称为统计量。
如：总体，为取自总体的壹个样本， （1）未知，已知，则含的不是； （2）未知，未知，则含或含的不是；
简单地讲：统计量满足a）是样本的实值函数；b）样本观测值？，就可求出统计量的具体值。 2、常用统计量
设为取自总体的壹个样本， （1）样本均值： （2）样本方差： 证明：（略）
（3）样本均方差（标准差）：
样本方差和均方差都反映了总体波动的大小，即反映总体的信息。
例1、从壹批袋装食品中随机抽取6袋，测得其重量（单位：克），如下：462，465，451，472，459，448。求样本均值和样本方差。
解：总体：指这批食品的重量（各袋重量构成的集合）； 样本是抽取6袋食品的重量
样本值：（462，465，451，472，459，448）为这次抽取6袋食品测得的重量 （1） （2） 或
§2样本分布函数
设为取自总体的壹组样本值，可用频率分布表和直方图粗略地描述总体地分布。 壹、频率分布表
1、设总体是离散型随机变量，是样本地壹组样本值。取到的值为，且取到的个数分别为， （1）频数：出现的次数；
（2）频率：，其中，，即个数据中，取到值的频率、比例； （3）频率分布表：可近似地反映（代替）总体的分布律
二、直方图
当总体是连续型随机变量时，可采用直方图来处理样本值。 1、 方法：
（1）将样本值从小到大排列，样本值落入区间，略小于，比通常多壹位小数；略小于，比通常多壹位小数。
（2）将个样本值的各个不同取值所在的区间等分
等分，使的值落入分割的小区间中，，每壹小区间长度：
大小，通常和样本容量对应，
（3）依次数出样本值落在区间中的个数，
——为样本值落入区间中的频率；
（4）画出（频率）直方图：每个直方条：宽，长
（5） 相应密度函数的大致曲线：光滑连接每条长方形上边中点。 三、样本分布函数
由样本的分布函数，推断（近似得出）总体的分布函数。
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