宁夏长庆高级中学2024-2024学年第一学期高二年级
数学期中试卷（理科）
满分：150分 考试时间：120分钟
I卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知等差数列?an?中，a1?2,d?3,n?10,求a10( )
A．27 B．29 C．32 D．38
2.sin20?cos10??cos160?sin10??（）
A.－
3311
B. C.－ D. 2222
3.等比数列?an?的前n项和Sn.已知a1?4,q?3,an?36,求S（nD）A．54 B．-52 C．-54 D．52 4．△ABC中，cosA＝3－3sinA，则A的值为( )
ππ2πππA. B. C. D.或 623625．在△ABC中， B＝60°，b＝ac，则△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2
3?6.已知?是第二象限角，且cos???,则cos(??)的值是( )
54A.
227272
B．－ C. D．－ 10101010
7.等差数列?an?的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则?an?的前n项和Sn?（）
A．n(n＋1) B．n(n－1) C.
nn＋1
2
D.
nn－1
2
x≥0，??
8.若x，y满足约束条件?x＋2y≥3，则z＝x－y的最小值是( )
??2x＋y≤3，
A．0 B．1 C.-3 D．3 9.等差数列{an}中，若a1，a2 011为方程x－10x＋6＝0的两根， 则
2
a2＋a1 006＋a2 010＝( )
A．10 B．15 C．20 D．40 10. 使函数y?3sin(2x??)?cos(2x??)为奇函数，且在[0,]上是减函数的
44?3??的值是（ ）
?5?A． B．
3611?D．
6 C．
x＋y－2≤0，??4
11.若不等式组?x＋2y－2≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )
3
??x－y＋2m≥0
A．－3 B．4 C.1 D．3 12.已知在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且bsinA?acos?B?C??0，若
3c?2,sinC?，则a?b?（ ）
5A. 43 B. 42 C. 26 D. 25 II卷
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知在△ABC中，BC?15，AC?10，A?60?，cosB?_________． 11
14.设a，b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．
2ab15.已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，若Sn?2an?1,则Sn?
________.
16.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2(tanA?tanB)?cosC的最小值为三、解答题(共6小题,共60分)
tanAtanB?.则cosBcosA17.(本小题10分)解下列不等式：（1）x(7?x)?12（;2）4(2x?2x?1)?x(4?x)
2
3?518. （本小题12分）已知sin??,??(,?)，cos???,?是第三象限的
5213角.
⑴ 求cos(?
??)的值；⑵ 求sin(???)的值.
c，a?2bsinA．19.（本小题12分）已知锐角三角形ABC的角A， C的对边分别为a，b，B，
（1）求角B的大小；
（2）若a?33，c?5，求b的值．
20.（本小题12分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N)，且a2＝3，S4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝
1
*
anan＋1
，求数列{bn}的前n项和Tn.
21.(本小题12分)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，4sin2(1)求角A的度数；(2)若a?3,b?c?3,求b和c的值.
B?C7?cos2A?.22?an?的前n项和Sn?3n2?8n,?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.22.(本小题12分)已知数列(1)求数列?bn?的通项公式；(an?1)n?1(2)令cn?,求数列?cn?的前n项和Tn.(bn?2)n
理科数学答案
一．选择题
1. B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 11. C 12.D 二．填空题 13.
6331 14.?2 15.()n?1 16. 3222三．解答题
17.解：（1）3?x?4 （2）x?2 318.解：???(,?)?cos??0又??是第三象限角?sin??023452(1)?sin???cos???又?cos????sin???551313 16?cos(???)??6533(2)sin(???)?65?19.解：?锐角?ABC?0?A??2,0?B??212
又?a?2bsinA?sinA?2sinBsinA?sinB?(1)B??63?72(2)b2?a2?c2?2accosB?27?25?2?33?5??b?0?b?7
20.解：(1)??an?为等差数列，Sn为其前n项和，a2?3,S4?16?a1?d?3?a1?1?????an?2n?1?4a1?6d?16?d?211111(2)?bn???(?)anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?Tn?1?1111111?n(1?)?(?)?(?)?...?(?)?2?335572n?12n?1???2n?1
21.解：(1)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边?4sin2B?C7?cos2A?227?2?1?cos(B?C)??cos2A?,2即4?4cosA?4cos2A?2?71?(2cosA?1)2?0?cosA?又?0?A??2?A??33b2?c2?a2?cosA?2bc?b?c?3??又?b?0,c?0?bc?2?b?1?b?2??或??c?2?c?1(2)?A??,a?3,b?c?3
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