数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川
卷） 参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B为整数集，则A?B? A．{?1,0,1,2} B．{?2,?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0} 【答案】A
【解析】A?{x|?1?x?2}，B?Z，故A?B?{?1,0,1,2} 2．在x(1?x)的展开式中，含x3项的系数为 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C
24【解析】含x3项为x(C61?x2)?15x3
263．为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上 所有的点 A．向左平行移动
11个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 22C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 【答案】A
【解析】因为y?sin(2x?1)?sin[2(x?)]，故可由函数y?sin2x的图象上所有的点向左平行移动到
4．若a?b?0，c?d?0，则一定有 A．
121个单位长度得2abababab? B．? C．? D．? cdcddcdc数学试卷
【答案】D
【解析】由c?d?0??11???0，又a?b?0，由不等式性质知：dc?abab???0，所以? dcdc5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,y?R，则输出的S的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C
?x?0?【解析】当?y?0时，函数S?2x?y的最大值为2.
?x?y?1?
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【答案】B
5【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有A5种；当最左端为乙时，不同的排法共有
14种。 C4A4514?9?24?216种 共有A5+C4A47．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与
b的夹角，则m?
A．?2 B．?1 C．1 D．2 【答案】D
【解析1】c?(m?4,2m?2)
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因为cosc,a?c?ac?bc?ac?b，cosc,b?，所以，又?|c|?|a||c|?|b||c|?|a||c|?|b||b|?2|a|
所以2c?a?c?b即2[(m?4)?2(2m?2)]?4(m?4)?2(2m?2)?m?2 【解析2】由几何意义知c为以ma，b为邻边的菱形的对角线向量，又|b|?2|a|故
m?2
8．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段
CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是
A．[3662222,1] B．[,1] C．[,] D．[,1] 33333【答案】B
【解析】直线OP与平面A1BD所成的角为?的取值范围是
[?AOA1,]?[?C1OA1,]，
22由于sin?AOA1???663226?，sin?C1OA1?2?，sin?1 ???3333326,1] 3所以sin?的取值范围是[9．已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1,1)。现有下列命题： ①f(?x)??f(x)；②f(的序号是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B
【解析】f(?x)?ln(1?x)?ln(1?x)??f(x)故①正确
2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题2x?1数学试卷
f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)?ln1?x?1?x2x22xx?1?ln(1?x)2?2ln1?x?2f(x) f(2)?ln2xx?11?x1?x1?2x?11?
当x?[0,1)时，|f(x)|?2|x|?f(x)?2x?0
令g(x)?f(x)?2x?ln(1?x)?ln(1?x)?2x（x?[0,1)）
112x2因为g?(x)???2??0，所以g(x)在[0,1)单增，
1?x1?x1?x2g(x)?f(x)?2x?g(0)?0
即f(x)?2x，又f(x)与y?2x为奇函数，所以|f(x)|?2|x|成立故③正确 10．已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
2OA?OB?2（其中O为
坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是 A．2 B．3 C．【答案】B 【解析】 方法1：
设直线AB的方程为：x?ty?m，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，又F(,0)，直线AB与x轴的交点M(0,m)（不妨假设y1?0）
172 D．10 814由??x?ty?m2?y?x?y2?ty?m?0，所以y1y2??m
2又OA?OB?2?x1x2?y1y2?2?(y1y2)?y1y2?2?0
因为点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，所以y1y2??2，故m?2
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于是S?ABO?S?AFO?1119292?2?(y1?y2)???y1?y1??2y1??3 2248y18y1当且仅当
924y1??y1?时取“?” 8y13所以?ABO与?AFO面积之和的最小值是3 方法2：
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数
2?2i? 。 1?i【答案】?2i
2?2i2(1?i)2??(1?i)2??2i 【解析】
1?i(1?i)(1?i)12．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，
??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??，则f()? 。
20?x?1,?x,【答案】1
【解析】f()?f(?)??4?(?)2?2?1
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。
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2019年四川省高考理科数学试卷及答案解析(word版)
