第一讲 直线与圆
1．(2019·濂溪区校级期末)已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，则实数k的值为( )
A．－2 1C．－
2
B．2 1D. 2
解析：∵直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行， 1k－3∴＝≠， 1－21解得k＝－2. 故选A. 答案：A
2．(2019·菏泽一模)圆(x－2)＋y＝1与直线3x＋4y＋2＝0的位置关系是( ) A．相交 C．相离
B．相切
D．以上三种情况都有可能
|6＋2|
8
＝大于圆的半径r＝1， 9＋165
2
2
解析：∵圆心(2,0)到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝所以圆与直线相离， 故选C. 答案：C
3．(2019·东莞市期末测试)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A．x－2y＝0或x－y－1＝0 B．x－2y＝0或x＋y－3＝0 C．x＋y－3＝0或x－y－1＝0 D．x－2y＝0
解析：直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等， 当截距为0时，直线方程为：x－2y＝0；
当直线不过原点时，斜率为－1，直线方程：x＋y－3＝0. ∴直线方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0. 故选B. 答案：B
4．设直线y＝x－2与圆O：x＋y＝a相交于A，B两点，且|AB|＝23，则圆O的面积
2
2
2
为( )
A．π C．4π
2
2
2
B．2π D．8π
解析：根据题意，圆O：x＋y＝a的圆心为(0,0)，半径r＝|a|， |－2|
圆心到直线y＝x－2的距离d＝＝1，
1＋1又由弦长|AB|＝23，则有a＝1＋?则圆O的面积为S＝πa＝4π； 故选C. 答案：C
5．(2019·郑州模拟)已知圆(x－a)＋y＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是( )
A.2 C．±2
B．－2 D．－2
|a|
＝1，|a|＝2.2
2
2
2
2
?23?2
?＝4， ?2?
解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－2，故选B.
答案：B
6．(2019·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)＋y＝4相切的一条直线是( )
A．4x－3y＝6 C．4x＋3y＝6
B．4x－3y＝－6 D．4x＋3y＝－6
22
解析：根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4x－3y＋m＝0， 若该直线与圆(x－1)＋y＝4相切，则有解得：m＝6或－14，
即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14， 故选B. 答案：B
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|－|PB|＝4且在圆
2
2
2
2
|4＋m|3＋4
2
2
＝2，
x2＋y2＝4上的点P的个数为( )
A．0 C．2
B．1 D．3
解析：设P(x，y)，则由|PA|－|PB|＝4，得(x＋1)＋y－x－(y－1)＝4，所以x＋y－|0＋0－2|
2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝
2＝2<2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．
答案：C
8．(2019·湛江一模)已知圆C：(x－3)＋(y－3)＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝( )
A．2或10 C．4或6
2
22
2
222222
B．4或8 D．2或4
解析：根据题意，圆C：(x－3)＋(y－3)＝72，其圆心C(3,3)，半径r＝62， 若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点， 则圆心到直线的距离为22，
|6－m|
则有d＝＝22，变形可得|6－m|＝4，
1＋1解可得：m＝2或10， 故选A. 答案：A
9．(2019·辽阳一模)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x＋y－2x－4y＋5－r＝0(r>0)相交于A，B两点，若|AB|＝6，则圆C的标准方程为( )
A．(x－1)＋(y－2)＝36 B．(x－1)＋(y－2)＝25 C．(x－1)＋(y－2)＝16 D．(x－1)＋(y－2)＝49
解析：化圆C：x＋y－2x－4y＋5－r＝0(r>0)为(x－1)＋(y－2)＝r， 可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，
|3×1－4×2－15|由圆心(1,2)到直线l：3x－4y－15＝0的距离d＝＝4， 22
3＋?－4?且|AB|＝6， 得r＝3＋4＝25.
∴圆C的标准方程为(x－1)＋(y－2)＝25. 故选B. 答案：B
10．(2019·宁夏银川九中模拟)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x＋y＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A.
2 2
B.2 D．26
2
2
2
2
C.6
解析：圆C：x＋y＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)＋(y－2)＝2，表示以C(－2,2)为圆心，2为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，则圆心C到直线m|－2－2＋3|1
的距离d＝＝，所以直线m被圆C所截得的弦长为2×22
答案：C
11．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)＋y＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2,6] C．[2，32]
2
2
2
2
1
2－＝6.故选C.
2
B．[4,8] D．[22，32]
解析：设圆(x－2)＋y＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为22，可得dmax＝22＋r＝1
32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可得AB＝22，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，
21
△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2.
2
综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]． 故选A. 答案：A
12．(2019·让胡路区校级二模)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x＋y＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则直线l的方程为________．
解析：根据题意，圆M：x＋y＋4x－1＝0， 即(x＋2)＋y＝5，其圆心M(－2,0)，
直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x＋y＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则P在直线l上且
2
2
2
2
2
2
2
2
MP与直线l垂直，
kMP＝
2－0a1
＝2，则有－＝－，则有b＝2a，
?－1?－?－2?b2
又由P在直线l上，则有－a＋2b－3＝0， 解可得a＝1，b＝2，
则直线l的方程为x＋2y－3＝0； 故答案为：x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0
?1?22
13．过点M?，1?的直线l与圆C：(x－1)＋y＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB?2?
最小时，直线l的方程为________．
1－0
解析：易知当CM⊥AB时，∠ACB最小，直线CM的斜率为kCM＝＝－2，从而直线l的
1－12斜率为kl＝－
11?1?＝，其方程为y－1＝?x－?，即2x－4y＋3＝0. kCM22?2?1
答案：2x－4y＋3＝0
14．(2019·泸州期末测试)已知圆C的圆心在直线x－2y＝0上，且经过点M(0，－1)，
N(1,6)．
(1)求圆C的方程；
(2)已知点A(1,1)，B(7,4)，若P为圆C上的一动点，求|PA|＋|PB|的取值范围． 解析：(1)设圆心C(a，b)则a－2b＝0，则a＝2b，
由|MC|＝|NC|得?2b－0?＋?b＋1?＝?2b－1?＋?b－6?，解得b＝2，a＝4， ∴圆的半径r＝5，
圆C的方程为：(x－4)＋(y－2)＝25. (2)设P(x，y)，则(x－4)＋(y－2)＝25， 即x＋y＝5＋8x＋4y
则|PA|＋|PB|＝(x－1)＋(y－1)＋(x－7)＋(y－4)
＝2x＋2y－16x－10y＋67＝10＋16x＋8y－16x－10y＋67＝77－2y， ∵－3≤y≤7，∴63≤77－2y≤83 故|PA|＋|PB|的取值范围是[63,83]．
15．(2019·鹤壁期末检测)已知圆O：x＋y＝4，直线l：y＝kx－4. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π
时，求k的值； 2
(2)若EF，GH为圆O：x＋y＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求四边形EGFH的面积S的最大值．
π242
解析：(1)∵∠AOB＝，∴点O到直线l的距离d＝×2，∴2＝×2，解得k22k＋12＝±7.
(2)设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，则d1＋d2＝|OM|＝3，|EF|＝24－d1，|GH|＝24－d2，
122
∴S＝|EF|·|GH|＝2?4－d1??4－d2?
2
2
2
2
2
2
2
2
2020版高考数学大二轮复习 专题五 解析几何 第一讲 直线与圆限时规范训练 理
