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2024年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)

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斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移 10 m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°=1.2)

AE,【分析】在BC上取点F,使∠FAE=50°,作FH⊥AD,根据坡度的概念求出BE、根据正切的定义求出AH,结合图形计算,得到答案.

解:在BC上取点F,使∠FAE=50°,过点F作FH⊥AD于H, ∵BF∥EH,BE⊥AD,FH⊥AD, ∴四边形BEHF为矩形, ∴BF=EH,BE=FH, ∵斜坡AB的坡比为12:5, ∴

设BE=12x,则AE=5x,

由勾股定理得,AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262, 解得,x=2, ∴AE=10,BE=24, ∴FH=BE=24,

在Rt△FAH中,tan∠FAH=∴AH=

=20,

∴BF=EH=AH﹣AE=10,

∴坡顶B沿BC至少向右移10m时,才能确保山体不滑坡, 故答案为:10.

16.如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是

π﹣8

【分析】连接OA,易求得圆O的半径为8,扇形的圆心角的度数,然后根据S阴影=S△

AOB+S

扇形OAD

+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论.

解:连接OA,

∵∠ABO=60°,OA=OB, ∴△AOB是等边三角形, ∵AB=8, ∴⊙O的半径为8, ∵AD∥OB,

∴∠DAO=∠AOB=60°, ∵OA=OD, ∴∠AOD=60°,

∵∠AOB=∠AOD=60°, ∴∠DOE=60°, ∵DC⊥BE于点C, ∴CD=

OD=4

,OC=

=4,

∴BC=8+4=12,

S阴影=S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD =×=

﹣8

+2×

故答案为﹣8.

17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表:

x y

﹣5 6

﹣4 0

﹣2 ﹣6

0 ﹣4

2 6

下列结论: ①a>0;

②当x=﹣2时,函数最小值为﹣6;

③若点(﹣8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1<y2; ④方程ax2+bx+c=﹣5有两个不相等的实数根.

其中,正确结论的序号是 ①③④ .(把所有正确结论的序号都填上)

【分析】任意取表格中的三组对应值,求出二次函数的关系式,再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可.

解:将(﹣4,0)(0,﹣4)(2,6)代入y=ax2+bx+c得,

,解得,

∴抛物线的关系式为y=x2+3x﹣4, a=1>0,因此①正确;

对称轴为x=﹣,即当x=﹣时,函数的值最小,因此②不正确;

把(﹣8,y1)(8,y2)代入关系式得,y1=64﹣24﹣4=36,y2=64+24﹣4=84,因此③正确;

方程ax2+bx+c=﹣5,也就是x2+3x﹣4=﹣5,即方x2+3x+1=0,由b2﹣4ac=9﹣4=5>0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根,因此④正确; 正确的结论有:①③④, 故答案为:①③④.

18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都

是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200= 20110 .

【分析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为an=(1+2+…+n)=n(n+1),依此求出a4,a200,再相加即可求解.

解:观察“杨辉三角”可知第n个数记为an=(1+2+…+n)=n(n+1), 则a4+a200=×4×(4+1)+×200×(200+1)=20110. 故答案为:20110.

三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19.(1)化简:(a﹣1+(2)解不等式:

)÷

﹣1<

【分析】(1)先计算括号内异分母分式的加法,再将除法转化为乘法,继而约分即可得;(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得. 解:(1)原式=[=(==

(2)去分母,得:4(x+1)﹣12<3(x﹣1), 去括号,得:4x+4﹣12<3x﹣3,

?

+

)?

+

移项,得:4x﹣3x<﹣3﹣4+12, 合并同类项,得:x<5.

20.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),点B(14﹣2a,2).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面积.

【分析】(1)点A(3,a),点B(14﹣2a,2)在反比例函数上,则3×a=(14﹣2a)×2,即可求解;

(2)a=4,故点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2),求出一次函数的表达式为:y=﹣x+6,则点C(0,6),故OC=6,进而求解.

解:(1)∵点A(3,a),点B(14﹣2a,2)在反比例函数上, ∴3×a=(14﹣2a)×2,解得:a=4,则m=3×4=12, 故反比例函数的表达式为:y=

(2)∵a=4,故点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2), 设直线AB的表达式为:y=kx+b,则

,解得

故一次函数的表达式为:y=﹣x+6;

当x=0时,y=6,故点C(0,6),故OC=6, 而点D为点C关于原点O的对称点,则CD=2OC=12, △ACD的面积=×CD?xA=×12×3=18.

2024年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)

斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移10m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°=1.2)AE,【分析】在BC上取点F,使∠FAE=50°,作FH⊥AD,根据坡度的概念求出BE、根据正切的定义求出AH,结合图形计算,得到答案.解:在BC上取点F,使∠FAE
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