10．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝ 45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ）
A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm
【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可． 解：过F作FH⊥BC于H，
∵高AG＝2cm，∠B＝45°， ∴BG＝AG＝2cm，
∵FH⊥BC，∠BEF＝30°， ∴EH＝
，
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形， ∴AF＝CE，
∵AG⊥BC，FH⊥BC， ∴AG∥FH， ∵AG＝FH，
∴四边形AGHF是矩形， ∴AF＝GH，
∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2∴AF＝2﹣故选：D．
11．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM； ②EM∥FN；
（cm），
＝6，
③AE＝FC；
④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】证△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM， ∵BF⊥AC，DE∥BF， ∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°， 在△DNA和△BMC中，∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确； 在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确； ∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF， ∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
， ，
∴EM∥FN，故②正确； ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴BE＝DF， ∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形， ∵AO＝AD， ∴AO＝AD＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO＝∠DAN＝60°， ∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°， ∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝ODN＝30°， ∴∠ODN＝∠ABD， ∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确； 正确结论的个数是4个， 故选：D．
12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1， ∴C在⊙B的圆上，且半径为1， 取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°， ∴BD＝2∴CD＝2
， +1，
，即OM的最大值为
+；
∴OM＝CD＝故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．方程组
的解是
．
【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可． 解：
②﹣3×①，得2x＝24， ∴x＝12．
把x＝12代入①，得12+y＝16， ∴y＝4． ∴原方程组的解为故答案为：
．
．
14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可． 解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）．
15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该
2020年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)
