10.如图,四边形ABCD是一张平行四边形纸片,其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B= 45°,沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形,若∠BEF=30°,则AF的长为( )
A.lcm B.cm C.(2﹣3)cm D.(2﹣)cm
【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG,HE,进而利用梯形的性质解答即可. 解:过F作FH⊥BC于H,
∵高AG=2cm,∠B=45°, ∴BG=AG=2cm,
∵FH⊥BC,∠BEF=30°, ∴EH=
,
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形, ∴AF=CE,
∵AG⊥BC,FH⊥BC, ∴AG∥FH, ∵AG=FH,
∴四边形AGHF是矩形, ∴AF=GH,
∴BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2∴AF=2﹣故选:D.
11.如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC 于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论:①DN=BM; ②EM∥FN;
(cm),
=6,
③AE=FC;
④当AO=AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】证△DNA≌△BMC(AAS),得出DN=BM,∠ADE=∠CBF,故①正确;证△ADE≌△CBF(ASA),得出AE=FC,DE=BF,故③正确;证四边形NEMF是平行四边形,得出EM∥FN,故②正确;证四边形DEBF是平行四边形,证出∠ODN=∠ABD,则DE=BE,得出四边形DEBF是菱形;故④正确;即可得出结论. 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠DAE=∠BCF=90°,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAN=∠BCM, ∵BF⊥AC,DE∥BF, ∴DE⊥AC,
∴∠DNA=∠BMC=90°, 在△DNA和△BMC中,∴△DNA≌△BMC(AAS),
∴DN=BM,∠ADE=∠CBF,故①正确; 在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(ASA), ∴AE=FC,DE=BF,故③正确; ∴DE﹣DN=BF﹣BM,即NE=MF, ∵DE∥BF,
∴四边形NEMF是平行四边形,
, ,
∴EM∥FN,故②正确; ∵AB=CD,AE=CF, ∴BE=DF, ∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形, ∵AO=AD, ∴AO=AD=OD, ∴△AOD是等边三角形, ∴∠ADO=∠DAN=60°, ∴∠ABD=90°﹣∠ADO=30°, ∵DE⊥AC,
∴∠ADN=ODN=30°, ∴∠ODN=∠ABD, ∴DE=BE,
∴四边形DEBF是菱形;故④正确; 正确结论的个数是4个, 故选:D.
12.如图,点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为( )
A.+1 B.+ C.2+1 D.2﹣
【分析】根据同圆的半径相等可知:点C在半径为1的⊙B上,通过画图可知,C在BD与圆B的交点时,OM最小,在DB的延长线上时,OM最大,根据三角形的中位线定理可得结论.
解:如图,
∵点C为坐标平面内一点,BC=1, ∴C在⊙B的圆上,且半径为1, 取OD=OA=2,连接CD,
∵AM=CM,OD=OA, ∴OM是△ACD的中位线, ∴OM=CD,
当OM最大时,即CD最大,而D,B,C三点共线时,当C在DB的延长线上时,OM最大,
∵OB=OD=2,∠BOD=90°, ∴BD=2∴CD=2
, +1,
,即OM的最大值为
+;
∴OM=CD=故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求写出最后结果,每小题填对得4分) 13.方程组
的解是
.
【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可. 解:
②﹣3×①,得2x=24, ∴x=12.
把x=12代入①,得12+y=16, ∴y=4. ∴原方程组的解为故答案为:
.
.
14.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(﹣1,1),C(3,1).△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为 (﹣2,1) .
【分析】延长A'B'后得出点M,进而利用图中坐标解答即可. 解:将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,如图所示:
所以点M的坐标为(﹣2,1), 故答案为:(﹣2,1).
15.如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该
2020年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)
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