4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 解：如图所示，
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠1＝50°， 又∵∠2是△ABE的外角，
∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°， 故选：C．
5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 人数/人
1 2
2 5
3 7
4 4
5 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A．3，3
B．3，7
C．2，7
D．7，3
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为故选：A．
6．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，
＝3（册），
OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可． 解：连接OA， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°， ∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°， ∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°， 故选：B．
7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 解：∵x2﹣8x﹣5＝0， ∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21， ∴a＝﹣4，b＝21， 故选：A．
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
解：连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°， ∵AD＝8， ∴CD＝AD＝4， ∴AC＝故选：B．
＝
＝4
，
9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故D错误； 故选：C．
2020年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)
