4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论. 解:如图所示,
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠1=50°, 又∵∠2是△ABE的外角,
∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°, 故选:C.
5.某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月份的读书册数,对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查,结果如下表:
册数/册 人数/人
1 2
2 5
3 7
4 4
5 2
根据统计表中的数据,这20名同学读书册数的众数,中位数分别是( ) A.3,3
B.3,7
C.2,7
D.7,3
【分析】找到出现次数最多的数据,即为众数;求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数,从而得出答案.
解:这20名同学读书册数的众数为3册,中位数为故选:A.
6.如图,PA是⊙O的切线,点A为切点,OP交⊙O于点B,∠P=10°,点C在⊙O上,
=3(册),
OC∥AB.则∠BAC等于( )
A.20° B.25° C.30° D.50°
【分析】连接OA,根据切线的性质得到∠PAO=90°,求出∠AOP,根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC,根据圆周角定理解答即可. 解:连接OA, ∵PA是⊙O的切线, ∴OA⊥AP, ∴∠PAO=90°,
∴∠AOP=90°﹣∠P=80°, ∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=50°, ∵OC∥AB,
∴∠BOC=∠OBA=50°,
由圆周角定理得,∠BAC=∠BOC=25°, 故选:B.
7.将一元二次方程x2﹣8x﹣5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( ) A.﹣4,21
B.﹣4,11
C.4,21
D.﹣8,69
【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案. 解:∵x2﹣8x﹣5=0, ∴x2﹣8x=5,
则x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21, ∴a=﹣4,b=21, 故选:A.
8.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为( )
A.4 B.4 C. D.2
【分析】连接CD,根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°,根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=60°,求得∠CAD=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.
解:连接CD,
∵AB=BC,∠BAC=30°, ∴∠ACB=∠BAC=30°,
∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°, ∴∠D=180°﹣∠B=60°, ∴∠CAD=30°, ∵AD是直径, ∴∠ACD=90°, ∵AD=8, ∴CD=AD=4, ∴AC=故选:B.
=
=4
,
9.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负,由此即可得出一次函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论. 解:A、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故A错误;
B、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧, ∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故B错误;
C、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故C正确;
∵D、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点, 故D错误; 故选:C.
2020年山东省泰安市中考数学试卷 (解析版)
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