《一元二次方程》基础测试
一 选择题(每小题3分,共24分):
22
1.方程(m-1)x+mx-5=0 是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是…( ) (A)m≠1 (B)m≠0 (C)|m|≠1 (D)m=±1 2.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是………………………………………( ) (A)x1=1,x2=0 (B)x1=1,x2=2 (C)x1=2,x2=-1 (D)无解
3.方程5x?6??x的解是……………………………………………………………( ) (A)x1=6,x2=-1 (B)x=-6 (C)x=-1 (D)x1=2,x2=3
2
4.若关于x的方程2x-ax+a-2=0有两个相等的实根,则a的值是………………( ) (A)-4 (B)4 (C)4或-4 (D)2 5.如果关于x的方程x-2x-
2
k=0没有实数根,那么k的最大整数值是…………( 2 )
(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)0
3?13?1 和 为根的一个一元二次方程是………………………………( 221122 (A)x?3x??0 (B)x?3x??0
22122 (C)x?3x?1?0 (D)x?3x??0
2 6.以
2
)
7.4x-5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………( ) (A)(2x+5)(2x-5) (B)(4x+5)(4x-5) (C)(x?5)(x?5) (D)(2x?5)(2x?5)
2
2
8.已知关于x的方程x-(a-2a-15)x+a-1=0的两个根互为相反数,则a的值
是………………………………………………………………………………………( )
(A)5 (B)-3 (C)5或-3 (D)1 答案:
1. C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B.
二 填空题(每空2分,共12分):
2
1.方程x-2=0的解是x= ;
x2?5x?6 2.若分式的值是零,则x= ;
x?213.已知方程 3x- 5x -=0的两个根是x,x,则x+x=
42
1
2
1
2
2
, x1·x2= ;
4.关于x方程(k-1)x-4x+5=0有两个不相等的实数根,则k ;
5.一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 . 答案: 1.±
2;2.3;3.
951,?;4.k <且k≠1;5.46.
5312
三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分,第3小题9分,共25分): 1.x?32x?3?解:用公式法.
因为 所以
20;
a?1,b??32,c?3,
b2?4ac?(?32)2?4?1?3?6,
所以 x1??(?32)?632?6?2?12,
1
x2
??(?32)?632?6?;
2?12x2?510x?10?2?7; 2.
x?1x?5 解:用换元法.
x2?5设y?,原方程可化为
x?110?7, y?y也就是
y2?7y?10?0,
解这个方程,有
(y?5)(y?2)?0,
y1?5,y2?2.
x2?5由y1?=5得方程
x?1x2?5x?0,
解得
x1?0,x2?5;
x2?5由y2?=2得方程
x?12x?2x?3?0,
解得
x3
??1,x4?3.
经检验,x1?0,x2?5,x3??1,x4?3都是原方程的解.
?x2?y2?2xy?1?0? 3. ?x?2y?5.解:由x?2y?5得x?5?2y,
22代入方程 x?y?2xy?1?0,得
22 (5?2y)?y?2(5?2y)y?1?0,
3y2?10y?8?0, (3y?4)(y?2)?0,
4y1?,y2?2.
347 代入x?5?2y,得x1?; 33把 y2?2 代入x?5?2y,得x2?1.
7?x???13?x2?1所以方程组的解为 ?,?.
?y?4?y2?21?3?把
y1? 2
四 列方程解应题(本题每小题8分,共16分):
1.某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,
两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?
略解:设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时,
依题意,有
解得
?y?x?4?, ?33?9?x?y?1??x?12 ??y?16所以,甲管单独开放注满油罐需12小时,乙管单独开放注满油罐需16小时.
2.甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙
的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米. 略解:用图形分析:
A地 相遇地 B地
依题意,相遇地为中点,设乙的速度为v千米/时,
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式,有
解得 v=4(千米∕时).
五 (本题11分)
10110, ??v2v?1 已知关于x的方程(m+2)x-5mx?m?3?0. (1)求证方程有实数根;
(2)若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值. 略解:(1)当m=-2时,是一元一次方程,有一个实根;
2
当m≠ -2时,⊿=(m+2)+20>0,方程有两个不等实根; 综合上述,m为任意实数时,方程均有实数根;
(2)设两根为p,q.
22
依题意,有p+q=3,也就是
2
(p+q)-2pq=3,
2
有因为p+q=所以
5m,pq=m?3,
5m2m?3)?2??3,
m?2m?222 5m?2(m?3)(m?2)?3(m?2),
2m?12?12m?12, 10m?0,
m?0.
(
六 (本题12分)
22
已知关于x 的方程式x=(2m+2)x-(m+4m-3)中的m为不小于0的整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程.
提示:
由m≥0和⊿>0,解出m的整数值是0或1,
当m=0时,求出方程的两根,x1=3,x2=-1,符合题意;
3
当m=1时,方程的两根积x1x2=m+4m-3=2>0,两根同号,不符合题意, 所以,舍去;
所以m=0时,解为x1=3,x2=-1.
2
4
《一元二次方程》基础测试题及答案详解
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