《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分，共24分）：
22
1．方程（m－1）x＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（ ） （A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1 2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（ ） （A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解
3．方程5x?6??x的解是……………………………………………………………（ ） （A）x1＝6，x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2，x2＝3
2
4．若关于x的方程2x－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（ ） （A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2 5．如果关于x的方程x－2x－
2
k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（ 2 ）
（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0
3?13?1 和 为根的一个一元二次方程是………………………………（ 221122 （A）x?3x??0 （B）x?3x??0
22122 （C）x?3x?1?0 （D）x?3x??0
2 6．以
2
）
7．4x－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5） （C）(x?5)(x?5) （D）(2x?5)(2x?5)
2
2
8．已知关于x的方程x－（a－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值
是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）5 （B）－3 （C）5或－3 （D）1 答案：
１． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．
二 填空题（每空2分，共12分）：
2
1．方程x－2＝0的解是x＝ ；
x2?5x?6 2．若分式的值是零，则x＝ ；
x?213．已知方程 3x－ 5x －＝0的两个根是x，x，则x＋x＝
42
1
2
1
2
2
， x1·x2＝ ；
4．关于x方程（k－1）x－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；
5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±
2；２．3；３．
951，?；４．k ＜且k≠1；５．46．
5312
三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．x?32x?3?解：用公式法．
因为 所以
20；
a?1，b??32，c?3，
b2?4ac?(?32)2?4?1?3?6，
所以 x1??(?32)?632?6?2?12，
1
x2
??(?32)?632?6?；
2?12x2?510x?10?2?7； 2．
x?1x?5 解：用换元法．
x2?5设y?，原方程可化为
x?110?7， y?y也就是
y2?7y?10?0，
解这个方程，有
(y?5)(y?2)?0，
y1?5，y2?2．
x2?5由y1?＝5得方程
x?1x2?5x?0，
解得
x1?0，x2?5；
x2?5由y2?＝2得方程
x?12x?2x?3?0，
解得
x3
??1，x4?3．
经检验，x1?0，x2?5，x3??1，x4?3都是原方程的解．
?x2?y2?2xy?1?0? ３． ?x?2y?5.解：由x?2y?5得x?5?2y，
22代入方程 x?y?2xy?1?0，得
22 (5?2y)?y?2(5?2y)y?1?0，
3y2?10y?8?0， (3y?4)(y?2)?0，
4y1?，y2?2．
347 代入x?5?2y，得x1?； 33把 y2?2 代入x?5?2y，得x2?1．
7?x???13?x2?1所以方程组的解为 ?，?．
?y?4?y2?21?3?把
y1? 2
四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：
１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，
两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，
依题意，有
解得
?y?x?4?， ?33?9?x?y?1??x?12 ??y?16所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．
２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙
的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米． 略解：用图形分析：
A地 相遇地 B地
依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有
解得 v＝4（千米∕时）．
五 （本题11分）
10110， ??v2v?1 已知关于x的方程（m＋2）x－5mx?m?3?0. （1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值． 略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；
2
当m≠ －2时，⊿＝（m＋2）＋20＞0，方程有两个不等实根； 综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；
（2）设两根为p，q.
22
依题意，有p＋q＝3，也就是
2
（p＋q）－2pq＝3，
2
有因为p＋q＝所以
5m，pq＝m?3，
5m2m?3)?2??3，
m?2m?222 5m?2(m?3)(m?2)?3(m?2)，
2m?12?12m?12， 10m?0，
m?0．
(
六 （本题12分）
22
已知关于x 的方程式x＝（2m＋2）x－（m＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，
当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；
3
当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意， 所以，舍去；
所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．
2
4
《一元二次方程》基础测试题及答案详解
