课 程 设 计 报 告
课程名称： 专业综合课程设计 学生姓名： 陈 旋 学 号： 10160101 专业班级： 芙蓉通信1001班 指导教师： 朱明旱 完成时间： 2013年6月10日
报告成绩：
评阅意见： 评阅教师 日期
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IIR数字带通滤波器
1.课程设计目的
通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。
2.课题要求
采用双线性变换法设计一数字带通滤波器，抽样频率为 fs?1kHz，性能要求为：通带范围从250Hz到400Hz，在此两频率处衰减不大于3dB,在150Hz和
480Hz频率处衰减不小于20dB，采用巴特沃思型滤波器。
3.设计原理
3.1 数字滤波器介绍
滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波作用。数字滤波器（DF，Digital Filter）在数字信号处理中起着重要作用。数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。 数字滤波器有低通(LP,Low pass)、高通(HP,High Pass)、带通(BS,Band PASS)、带阻(BS,Band Stop)和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。 数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
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3.2 巴特沃思的原理
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
3.3 双线性变换原理
为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-1
S平面S1平面Z平面oj?j?1jIm[z]??/ T－11oRe[z]?o－??/ T?1
图1-1双线性变换的映射关系
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现
2??T???tan?1?T?2?式中,T仍是采样间隔。
（1）
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式写成
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双线性变换巴特沃斯IIR数字带通滤波器
