《12.2 三角形全等的判定》教学设计
教材分析:
本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以 “边边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.
教学目标：
1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． 3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
教学重难点：
【教学重点】三角形全等的条件． 【教学难点】寻求三角形全等的条件．
课前准备：
多媒体
教学过程：
问题1：(1)已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
AA'BCB'C'
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
【设计意图】说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．
问题2：【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
[追问1] 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ [追问2] 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
[追问3] 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
[思考] 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
【设计意图】说明：复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减
少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．
问题3 （1）例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC 中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． （2）用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
[练习]如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
ADCBEF
【设计意图】生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
问题4：（1）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. 求证△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点． ∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中．
人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》【教案】
