7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿m?n面胶合而成。由于实用的原因，图中的?角限于，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应0~600范围内。作为“假定计算”
力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力[?]为许用拉应力[?]的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问?角的值应取多
大？ 解：?x? ???F；?y?0；?x?0 A?x??y2??x??y2cos2???xsin2?
???FFF1?cos2??cos2???[?] 2A2AA2F1?cos2?F?[?]，cos2??[?]
A2A[?]A[?]A， F?F?max,N22cos?cos? ????x??y2sin2???xcos2?
???F31.5[?]A1.5[?]A，Fmax,T? sin2??[?]?[?]，F?2A4sin2?sin2?0.9 10 20 1.132 2.334 30 1.333 1.732 36.8833 1.563 1.562 40 1.704 1.523 50 60 ?（0） Fmax,N（[?]A） Fmax,T（[?]A） 1.000 1.031 47.754 4.386 2.420 4.000 1.523 1.732 最大荷载随角度变化曲线5.0004.0003.0002.0001.0000.0000102030Fmax,N40Fmax,T5060斜面倾角(度)Fmax,N,Fmax,T
由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当??60时，杆能承受最大荷载，该荷载为：
0Fmax?1.732[?]A
7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。
解：（1）求计算点的正应力与切应力
My12My12?10?0.72?106N?mm?40mm ?????10.55MPa
Izbh380?1603mm4*QSz?10?103N?(80?40)?60mm3???0.88MPa ??1Izb?80?1603mm4?80mm12（2）写出坐标面应力 X（10.55，-0.88）
Y（0，0.88）
(3) 作应力圆求最大与最小主应力，
并求最大主应力与x轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按
比例尺量得：
?1?10.66MPa ?3??0.06MPa ?0?4.750
7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
[习题7-8（a）]
解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）??60。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
0?120??25MPa， ?120?26MPa；?1?20MPa，?3??40MPa；?0?00。
00?3?1
单元体图 应力圆（O.Mohr圆）
[习题7-8（b）]
0
主单元体图
解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
?60??26MPa ，?60?15MPa；?1?30MPa，?3??30MPa； ?0??450。
00
单元体图
[习题7-8（c）]
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
0?60??50MPa ，?60?0；?2??50MPa，?3??50MPa。
00?3?2
单元体图
[习题7-8（d）]
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）??0。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
0?45?40MPa ，?45?10；?1?41MPa,?2?0MPa，?3??61MPa；?0?39035'。
00
单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图
[习题7-10] 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角?值。
平面应力状态下的两斜面应力
解：两斜面上的坐标面应力为：
A（38，28），B（114，-48）
由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，
应力圆
如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C 点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（x,0） 则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等 性质，可列以下方程：
(x?38)2?(0?28)2?(x?114)2?(0?48)2
解以上方程得：x?86。即圆心坐标为C（86，0） 应力圆的半径：
r?(86?38)2?(0?28)2?55.570
主应力为：
?1?x?r?86?55.57?141.57MPa ?2?x?r?86?55.57?30.43MPa ?3?0
（2）主方向角
（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角） （上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）
（3）两截面间夹角：
[习题7-14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）
材料力学第五版课后习题答案
