七年级上册贵阳清华中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图
（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；
（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？
【答案】 （1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′） ∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′, ∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF
∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180° ∴∠CEF+∠DEG=90°
答：∠CEF与∠DEG的关系是互余. （2）解：如图，
由题意得：GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF 设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y ∴2y-2x=90°，即y-x=45°， ∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°
答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。 （2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。
2．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1=30 ，则∠2=________，∠3=________； （2）在（1）中，若∠1=70 ，则∠3=________；若∠1=a，则∠3=________； （3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由. （提示：三角形的内角和等于180 ） 【答案】 （1）60°；90° （2）90°；90° （3）90° 【解析】【解答】(1)
所以
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠2， 根据邻补角的定义可得 根据m∥n,所以 所以
根据三角形内角和为 故答案为： ( 2 )
由(1)可得∠3的度数都是 ( 3 )
以 由
理由：因为 所以 所
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠2，
同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n.
【分析】（1）由入射角等于反射角可得∠1=∠4，∠5=∠2；由邻补角的定义可求得∠6的度数；于是由两直线平行，同旁内角互补可得∠6+∠7=知∠5+∠7+∠2=可求得∠3的度数； （2）由（1）可知∠3=
；
则∠7的度数可求解，由图
所以∠5和∠2的度数可求解；再根据三角形的内角和等于
（3）由（1）和（2）可得∠3=
3．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】 （1）解：因为
（2）解：因为
，
（3）解：由（1）知
，故由（1），（2）可猜想：
， 则∠AOC=
-∠BOC，由角的构
【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=成可得∠AOD=
+∠AOC即可求解；
， 把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算
，所以
，
，又因为
，所以 ，所以
，
，
，由（2）知
（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=即可求解；
（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。
4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．
（1）如图 1 ， 若∠ BOD=35° ， 则∠ AOC=________； 若∠AOC=135°， 则∠BOD=________；
（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；
（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．
（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】 （1）145°；45° （2）40°
（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC 与∠BOD 互补
（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°， CD⊥OB 时，∠AOD=45°， CD⊥AB 时，∠AOD=75°， OC⊥AB 时，∠AOD=60°，
即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°
【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°， 则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°； （ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°； 故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．
【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
（2）观察如图2可证∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，代入计算可求解。 （
3
）
观察图
形
可
得
出
∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°
，
而
∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，即可证得结论。
（4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时， 根据垂直的定义，
分别求出∠AOD的度数。
5．如图1，射线OC在
的内部，图中共有3个角：
、
和
，若
其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是
的“定分线”
（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”； 填“是”或“不是” （2）如图2，若
，且射线PQ是
的“定分线”，则
________
用含a的代数式表示出所有可能的结果 （3）如图2，若
时针旋转，当PQ与PN成
，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒
的速度逆
时停止旋转，旋转的时间为t秒 同时射线PM绕点P以每
的“定分线”时，求t的值.
秒 的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ是 【答案】 （1）是 （2） 或 或 （3）解：依题意有三种情况： ①10t= （5t+45）， 解得t=1.8(秒)； ②10t= （5t+45）， 解得t=3(秒)； ③10t= （5t+45）， 解得：t=4.5(秒)，
故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线” 【解析】【解答】解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时， ∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”； 故答案为：是 （ 2 ）∵∠MPN=
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