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学科 班级 人数 数学 2 课 型 新授课 周次 课 题 1.4 充要条件 授课时数 授课时间 教 学 目 的 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件” 能力目标：培养学生的分析问题能力解决问题的能力． 情感目标：通过师生互动，学生之间的讨论分析，加强合作意识。 “充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 符号“?”，“?”，“?”的正确使用． 教学重点 教学难点 教 具 教 后 小 结 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题。 授课老师
201 年 月 日 审签 201 年 月 日 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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天津市劳动经济学校教师备课教案
年 月 日 星期 揭示课题 1.4充要条件 问题引领 深入探究 问题 1.由条件p ：x?1是否可以推出结论q ：x2?1?0是正确的？ 2.由条件p ：(x?3)(x?1)?0是否可以推出结论q ：x?1是正确的？ 3. 由条件p ： x?2是否可以推出结论q ：2x?4?0是正确的，同时，由结论q：2x?4?0是否可以推出条件p ： x?2是正确的？ 2x?4?0是否可以推出条件p ： x?2是正确的？ 解决 问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． 动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q． （1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作p?q． 如问题1中，“条件p：x?1”是“结论q：x2?1?0”的充分条件． （2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作p?q． 如问题2中，“条件p：(x?3)(x?1)?0”是“结论q：x?1”的必要条件． （3）如果p?q，并且p?q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p?q”． 如问题3中，“条件p：x?2”是“结论q：2x?4?0”的充要条件. 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
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巩固知识 典型例题 例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系． （1）p：x?y，q：x?y； （2）p：x?2，q：x?0． 解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x?y成立，能够推出结论x?y成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如?1和1．即由结论x?y成立，不能推出x?y成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x?2成立不能推出结论x?0成立；负数肯定小于2，所以由结论x?0成立不能推出条件x?2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2 指出下列各组结论中p与q的关系． （1）p：x?3，q：x?5； （2）p：x?2?0，q：?x?2??x?5??0； 1（3）p：?6x?3，q：x??． 2解 （1）由条件x?3成立，不能推出结论x?5成立，如x?4时，4>3，但是4不大于5；而由x?5成立能够推出x?3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． （2）由条件x?2?0成立，能够推出结论?x?2??x?5??0成立；而由结论?x?2??x?5??0成立不能推出条件x?2?0成立，如x??5时，?x?2??x?5??0也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． 11（3）由条件?6x?3成立，能够推出结论x??成立，并且由结论x??22成立也能够推出条件?6x?3成立．因此p是q的充要条件． 运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系． （１）p：a?0，q：ab?0； （２）p：a?b，q：?a?b??0； 2 3word版本可编辑.欢迎下载支持.
高教版中职数学基础模块上册1.4充要条件
