图12
A.Mg－5mgB.Mg＋mgC.Mg＋5mgD.Mg＋10mg 答案 C
12
解析 设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv＝mg·2R.
2
mv2
小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2gR，根据牛顿第二定律得FN－mg＝，所以在最
Rmv2
低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′
R＝FN＝5mg，方向向下.对大环，根据平衡条件，轻杆对大环的拉力FT＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为FT′＝FT＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误.
命题点四 圆周运动中的两类临界问题
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.
mv2
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心.
r(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心. 2.与弹力有关的临界极值问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 例5 (多选)如图13所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
图13
11
A.当ω>B.当ω>C.ω在
2Kg时，A、B相对于转盘会滑动 3LKg，绳子一定有弹力 2LKg<ω<2L2Kg范围内增大时，B所受摩擦力变大 3LD.ω在0<ω<答案 ABD
2Kg范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 3L解析 当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mωL＋
2
mω2·2L，解得：ω＝
2
2Kg，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹3L力，即：Kmg＝m·2L·ω，解得ω＝当ω>
Kg，可知当ω>2LKg<ω<2LKg时，绳子有弹力，B项正确；2L2Kg内，B受到的摩擦力不变，3LKg时，B已达到最大静摩擦力，则ω在2LC项错误；ω在0<ω<
2
2Kg范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所3L以Ff－FT＝mLω，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确.
例6 如图14所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动.
图14
(1)当v1＝(2)当v2＝gL6
时，求细线对小球的拉力大小；
3gL时，求细线对小球的拉力大小. 2
答案 见解析
解析 小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则
12
v2v200
F＝m＝m＝mgtan30°
rLsin30°
解得v0＝
3gL 6
(1)因v1 FTsin30°－FNcos30°＝ Lsin30°FTcos30°＋FNsin30°＝mg 解得FT＝ 1＋33 6 mv21 mg (2)因为v2>v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有 2 mv2 FT′sinα＝ LsinαFT′cosα＝mg 1 解得FT′＝2mg(FT′＝－mg舍去). 2 变式5 (多选)(2018·江西吉安模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 13 图15 A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω> gltanθ，b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案 AC 变式6 如图16所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 32 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s.2 则ω的最大值是( ) 图16 A.5 rad/s B.3 rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 答案 C 解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝ mω2r 解得ω＝1.0rad/s，故选项C正确. 1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，( ) 图1 14 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确.当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误. 2.(多选)如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时，板上A、B两点的( ) 图2 A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C.线速度之比vA∶vB＝2∶1 D.线速度之比vA∶vB＝1∶2 答案 AD 3.(2015·天津理综·4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图3所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的，下列说法正确的是( ) 图3 A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 15
(人教版)2020年度高考物理一轮复习 第四章 第3讲 圆周运动学案
