圆锥曲线20
选择题:
1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3 答案：B
2b2b2?4a，?2?2 解析：由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB?aab2又e?1?2?3，故选B.
a
x2y2y22?1有公共的焦点，C2的一条渐2.已知椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C2:x?ab4近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 （A）a2?131 （B）a2?13 （C）b2? （D）b2?2 22【答案】 C
【解析】由C1恰好将线段AB三等分得
x1??xA?3x，由xA3?y?2x55?x?a, ?x?a?2A215x?y5?5a2252)(a)5a25?1?a2?11b2又(,a)在椭圆上, ?152?1521515ab(y?25a15a2?b2?5,
?b2?
1，故选C 23.双曲线?x?y??的实轴长是
??（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4?
4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
2（A）y??8x （B）y?8x （C）y??4x （D）y?4x
222【答案】B
【解析】：设抛物线方程为y?ax，则准线方程为x??
5.已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB= (A)
22aa于是???2?a?8 444334 (B) (C)? (D)?
5555【答案】D 【解析】：
?y2?4xy?4x得F(1,0)，准线方程为x??1，由?得A(1,?2),B(4,4)
?y?2x?42则AB?(x1?x2)?(y1?y2)?35，由抛物线的定义得AF?2,BF?5
2252?22?(35)24?? 故选D 由余弦定理得cos?AFB?2?5?55
6.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，
则曲线r的离心率等于
A．或1232123 B．或2 C．或2 D．或 23232【答案】A 填空题:
x2y21221.若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x+y=1的切线，切点分别为A,B，
ab2直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
x2y2??1 【答案】54【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即c?1,设点P（1，
11）,连结OP,则OP⊥AB,因为kOP?,所以kAB??2,又因22为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为2x?y?2?0,因为点(0,b)在直线AB上,所以
x2y2?1. b?2,又因为c?1,所以a?5,故椭圆方程是?542
2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心率为过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。
2。2x2y2??1 答案:
168解析：由椭圆的的定义知，C??4a?16,?a?4，又因为离心率
c2?,?c?22，a2x2y2??1； ?b?a?c?8因此，所求椭圆方程为：
168222点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选20
