中大附中2024学年第一学期期中考试（初三） 数 学 科试卷 命题人：舒治玖
考生注意事项：
1. 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答：
2. 考试时间120分钟，全卷满分150分；
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下列图形中，既是轴对称图形又对称轴的数量大于2条的是（ ）
A．B．C．D．
2、若方程（a-2)x2
-2024x+2024=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠1 B．a≠-2 C．a≠2 D．a≠3 3、抛物线y?3?x?1?2?1的顶点坐标是（ ）
A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1） 4.如果x=-1是方程x2?x?k?0的解，那么常数k的值为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2
5. 已知，AB是⊙O的弦，且AB=3OA，则∠OAB的度数为（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°
6. 一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（ ） A．无实数根
B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
7、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A．-11 B．-2 C．1 D．-5
8、△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）
A.
3 B.210?2 C.213?2 D.4 210、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3：②a-b+c=0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11、在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是 . 12、方程x（x+1）=0的根为 .
13、某楼盘2016年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2024年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均涨价率为x，根据题意可列方程为 ．
14、如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD= ．
15、如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x＞0）上，则点A的坐标为 ．
16、如果直线y=kx+b与抛物线y=
14x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1?k2=-1]
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17、（12分）解方程
（1）?x?2??x?5??1 （2）3?x?5??2?5?x?
2
18、（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格，得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90°，得到△A“B“C“．分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
19、已知二次函数y=y?224x?x?2 33
（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．
20、已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由； （2）若∠BPC=150°，求PA的长度．
21、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．
（1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若CD=6，求GF的长．
22、已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22-10，求k的值． 23、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
中大附中2024-2024学年第一学期期中考试(初三)含答案
