高三数学一轮复习教案
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情分析 考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度① 能准确进行角度与弧度的互化. 的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)准确判断三角函数的符号. 的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． 回归教材
1. 若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cosα＝________．
3. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 4. 已知角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sinα＝________．
55. 已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝________，tanθ＝_______．
13知识清单
1. 任意角
(1) 角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为 、 、 ． ② 按终边位置不同分为 和 ． (2) 终边相同的角
终边与角α相同的角可写成 ． (3) 弧度制
① 1弧度的角： 叫做1弧度的角．
② 规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ，|α|＝ ，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③ 弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度．
1
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④ 弧长公式： ．
扇形面积公式：S扇形＝ ＝ ．
2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义
设P(x，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数．
(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．
3. 三角函数线
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝ ，sinα＝ ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝ ．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的 、 、 ．
三角函数线 题型精选
题型1 三角函数的定义
例1 α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝ 变式训练
已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝
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y，求cosα和tanα的值． 4
2
x，求sinα的值． 4 2
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题型2 三角函数值的符号及判定
例2 (1) 如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限； (2) 若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号．
备选变式（教师专享）
已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．
题型3 弧长公式与扇形面积公式
例3 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1) 若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2) 若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
备选变式（教师专享）
已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．
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8πα
1. 若α角与角终边相同，则在『0，2π』内终边与角终边相同的角是________．
542π2π
sin，cos?，则α＝__________． 2. 已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P?3??33. 已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.
4. 若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________． 精品题库（教师专用）
kππ??
α＝－，k∈Z?，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 1. 设集合M＝?α?23?
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2. 已知α＝，回答下列问题．
3
3
高三数学一轮复习优质教案5：任意角、弧度制及任意角的三角函数教学设计
