(北师大版)初中数学知识点总结
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数
零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则
a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“ 2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a a2
a
0） a”。 a
0
；注意a的双重非负性：-a（a<0） a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 第1页
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， n a a a
bbb
000
aaa
b, b, b
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