《线段的垂直平分线的性质与判定》案例
教学目标：
1、 掌握线段垂直平分线的性质和判定。 2、 理解线段垂直平分线的性质的推导过程。 3、 培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。
重点与难点：
重点：线段垂直平分线的性质与判定。
难点：理解线段垂直平分线的性质的推导过程。
教学过程：
＜一＞创设情境
线段AB的垂直平分线与线段 AB的对称轴有什么关系？
＜二＞探究新知
1. 直线I是线段AB的垂直平分线，P是I上一点，试观察PA.PB的长度
有什么关系？
2. 不论P点在直线I上怎样移动，上述结论还成立吗？你能说一说理由
说明：1、因为I是线段AB的直平分线，从而点A与点B关于直线I对称,
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于是沿I折叠时A与B重合，又P对称在对称轴I上，所以PA=PB.
、
在探究新知问题2的过程要培养学生用运动的、变化观点来分析事物，让 点在L上移动，在这个过程中采用让学生量一量， “一般”的思维方法来实现这一教学目标。
2
P
测一测，运用由“特殊”到
3、通过上述分析，你能得出什么结论？
由此得出：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的端点的距离相
等。
阅读与分析
反过来，和两点A，B的距离相等的点是否在线段的直平分线上？
设P点和A，B两点的距离相等，作/ APB的平分线PC(由折叠得到)。 在关于直线PC的轴反射下，射线 PB与PA重合，又由于PA= PB因此B点与 A重合。从而
A, B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线。
(1) 你能根据上述短文画出几何图形？ (2) 通过上述的阅读与分析你得到什么结论？
由此得出：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
＜三〉应用新知
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1.尺规作图是把限定用直尺和圆规来画图 F面是用尺规作图的方法作线
段AB的垂直平分线的步骤。
(1) 分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交 于点C和Do
(2) 作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线。
问题＜一＞:请根据上述步骤作出 AB的垂直平分线。 问题＜二＞:你能说出上述作图的根据吗？
理由：
因为两点确定一条直线，所以要作出线段 AB的垂直平分线，只要找出线
段AB的垂直平分线上任意两点就可以了。根据“和一条线段两端距离相等的 点，在这条垂直平分线上”。
反馈练习：
1、 线段AB BC的垂直平分线相交于点 P，试问线段PA PB PC的长度 是否相
等？你能说一说理由吗？
2、 有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建 一个
食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？
小结：
1.线段垂直平分线有哪些性质?
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《线段的垂直平分线的性质与判定》案例
