第2章 2.1 2.1.1 数列的概念及表示方法 - 图文 

1．数列与函数的关系如何？

答案：从函数的角度看数列：数列可以看做是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的数与自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里的函数是一种特殊

函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从1 开始依次增大．

2．{an}与an是否相同？

答案：{an}表示整个数列，而an只表示数列{an}中的第n项．二者是不同的概念．

3．数列的通项公式是唯一的吗？

答案：不唯一．如数列：－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝(－1)，也可以写成＝(－1)n＋2n??－1 an＝???1 ?n为奇数?，还可以写成an?n为偶数?， 等，这些通项公式都表示同一个数列． 题型1

由数列的前几项求通项公式

例1：根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；

1925(2)2，2，2，8，2，…； 210172637(3)3，－1，7，－9，11，－13，…. 思维突破：寻找项与序号、项与项之间的联系，然后用n

表示an.

自主解答：(1)3可看成2＋1,5可看成2＋1,9可看成2＋1,17可看成2＋1，…，所以an＝2＋1. 1925(2)将各项统一成分数再观察，在数列2，2，2，8，2，…n中分母为2，分子为n，所以an＝2. 224n123(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n＋1，观察各项绝对值组成的数，从第3项起，分母依次加2，故可5以猜测第2项为－5，所以分母可以看成数列2n＋1；再观察分子2,5,10,17,26,37，…，可以发现，2＝1＋1,5＝2＋1,10＝3＋1,17＝4＋1，…，所以分子可以看成数列n＋1.所以an＝ (－1)n＋122222n＋1·. 2n＋12