第43章 动态问题
一、选择题
1. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度
运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
3. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，
设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
y 1 -1 O x 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y A E
G
B F C
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1
A． 二、解答题
B． C． D．
1. 已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当k??（如图2）， ① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
3时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)2?n与直线AB的另一交点为D4yyBC1BD1C1PO1QAxOPAx（第24题图1） （第24题图2）
2. 如图，抛物线y??x2?5417过点A的直线与抛物线交于另一点B，x?1与y轴交于点A，
4过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否
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2
为菱形？说明理由.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB
② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式； （3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
4. 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y?圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
23(x＞0）图象上一个动点，以P为x（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说
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3
明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
1．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由． 2y A P y?23 xx O K 图1
5. 如图，抛物线y＝
12
x＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)． 2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
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4
y 1 A O C 1 B x ?1 D
6. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，
C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.
y D A O B C x
(第23题)
7. 如图，抛物线y?ax?bx?c交x轴于点A(?3,0)，点B(1,0),交y轴于点E(0,?3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线
2y??x?m过点C，交y轴于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；
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第43章 动态问题-2020年中考数学学霸专题训练营(原卷版)
