2017-2024学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树
实验中学等八校联考高一下学期期中考试数学试题
一、单选题 1．sin210??（ ）
A.
1133 B. ? C. D. ?
2222【答案】D
????【解析】试题分析： sin210?sin180?30??sin30????1 2【考点】诱导公式
2．已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（ ）
??A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】分析：首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出扇形的圆心角． 详解：根据扇形的面积公式S=解得r=2cm，
再根据弧长公式l=
11lr可得：8=×8r， 22rα，
解得α?4，
扇形的圆心角的弧度数是4， 故选：A．
点睛：本题考查弧度制的基本知识，弧长公式，扇形面积公式，属于基础题.
?????????3．a， b是两个向量， a?1， b?2，且a?b?a，则a与b的夹角为（ ）
????A. 30 B. 60 C. 120? D. 150?
【答案】C
??????0，利用夹角公式，可得【解析】分析：由a?b?a可得a?b?a?????????1cos＜a，b＞??，从而得出a，b的夹角．
2???详解：∵a?b?a；
??????∴?a?b??a?a2?????a?b=1?2cos＜a，b＞?0；
??1∴cos＜a，b＞??；
2??又0?＜a，b＞??；
??2?∴a，b的夹角为．
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故选： C．
点睛：考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算以及向量夹角的范围，注意夹角的取值范围是0，π．
4．0,2?内，使sinx?cosx成立的x取值范围是（ ）
A. ?, B. ?, C. ?0, D. ?0,???,2?? ????4??44??44??4??4?【答案】A
【解析】分析：由x在0,2?范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知x的取值范围．
详解：在0,2?内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，
??????7????5???5??????7??????
由函数的图象可知，满足题意的x的取值范围为[
?7?， ]．
44故选：A．
点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法.
??1?????3??ABCA5．中为其内角，设a??,sinA?， b??cosA,?，且a//b，则
3??2??sinA?coAs?（ ）
A.
2 B. 22 C. ?2 D. 2
【答案】B
【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入
sinA?cosA?2sin??A?45?即可.
????31详解： a=（， sinA），b=（cosA， ）且a∥b，
23311∴sinA cosA =?=，∴sin2A =1，∵a是锐角，
232所以2A =90°，∴A =45°．
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sinA?cosA?2sin?A?45???2sin90??2.
故选：B
点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．
sin2??sin2?6．已知tan?????3，则等于 （ ）
cos2?A. ?881515 B. C. ? D. 3388【答案】C
sin2??sin2?sin2??2sin?cos?tan2??2tan?9?615?????【解析】，故选222cos2?cos??sin?1?tan?1?98C.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
2?3?2?， b?sin， c?tan，则（ ） 555A. a?c?b B. a?b?c C. b?c?a D. b?a?c
7．设a?cos【答案】B
【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可． 详解：sin
3??3???=cos（﹣）=cos（﹣）=cos， 5510102而函数y=cosx在（0，π）上为减函数， 则1＞cos
?2?＞cos＞0， 105即0＜a＜b＜1，
2??＞tan=1， 54即a?b?c，
tan
故选：B．
点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．
8．已知函数f?x??sin2x?2sinx?1，将f?x?的图象上各点的横坐标缩短为原来的
21?，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y?g?x?的图象，则函24数y?g?x?的解析式为（ ） A. g?x??2sinx B. g?x??2cosx
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C. g?x??【答案】C
3??2sin?4x?4??? D. g?x??2cos4x ?【解析】分析：利用二倍角公式与两角和正弦公式化简得f?x??结合图象变换知识得到函数y?g?x?的解析式.
???2sin?2x??，再
4??详解：∵函数f?x??sin2x?2sinx?1，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin?2x?2????? 4?将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来
1，纵坐标不变，可以得到2y=
????个单位，得到函数2sin?4x??的图象，再将所得图象向右平移44??????y=2sin?4?x?????3??=?2sin4x???44?4????? ??? ?故函数y=g（x）的解析式为g?x??3??2sin?4x?4?故选：C．
点睛：本题考查了三角函数的恒等变换及图象变换，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是位．
9．已知函数f?x??Acos??x????A?0,??0,0?????为奇函数，该函数的部分图象如图所示， ?EFG是边长为2的等边三角形，则f?3?的值为（ ）
?个单?
A. ?36 B. ? C. 223 D. ?3 【答案】C
【解析】分析：由函数f?x?为奇函数确定?值， ?EFG是边长为2的等边三角形得到周期确定ω的值，同时也可以明确A值，从而得到f?3?的值.
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详解：∵f（x）=Acos（ωx+ ?）为奇函数 ∴f（0）=Acos? =0
? 2?∴f（x）=Acos（ωx?）=﹣Asinωx
2∵0????∴? =
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则yE?3=A 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin
2??? 42??x=﹣3sinx
22则f（3）=3 故选：C．
点睛：解决函数f?x??Asin??x???综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数A,?,?的值，进而得到函数的解析式．
（2）解题时要将?x??看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．
（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化.
????????b?0，则a?b?c的最小值为（ ） 10．若a,b,c均为单位向量，且a·A.
2?1 B. 1 C. 2?1 D. 2 【答案】A
?????2?2???a?b?0,?a?b?a?b?2a?b?2【解析】
???2?2?2?2?????????a?b?c?a?b?c?2a?b?2a?b?c?3?2a?b?c????????????????则当c与a?b同向时a?b?c最大， a?b?c最小，此时a?b?c=2，所以
??????????a?b?c?3?22=2-1，所以a?b?c的最小值为2?1，
故选A
点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出a?b，表示出a?b?c，由表达式可判断当c与a?b同
???????????向时， a?b?c最小.
11．已知函数f?x??3sin???x?cos??x??sin???x?cos?????x?图像上的一个最?2?低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则AB?AC?（ ）
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2017-2024学年吉林省八校联考高一下学期期中考试数学试题(解析版)
