精品解析：郑州市2020届高三第二次质量预测数学（理）试题解析
（教师版）
【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度。完全遵守了新课标全国卷的试题模式。遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。如选择题5,14等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。如填空16等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12等。第四,结构合理,注重创新,展露新意。如解答题16题，以三角函数为背景考查实际应用问题。
一、选择題(本大题共12小题,舞小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的
1. 设(i是虚数单位），则=
A. –I B. i C. O D. 1 【答案】C
2?1?i???1?i??0，选C. z1z2z12?z2??【解析】依题意得?z2z1z1z2?1?i??1?i?222. 在等差数列中，，则数列的前10项的和为
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】B
【解析】设等差数列?an?的公差为d，则有d?a6?a2?2，an?a2??n?2?d?2n，6?210?a1?a10??5?a1?a10??110，
2a1?a10?2?20?22，等差数列?an?的前10项和等于
选B.
3 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 A. 450 B. 460 C. 480 D. 500 【答案】C
【解析】依题意，1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有
4A52gA4?480种（注：A52表示的是从这5位同学中任选2位在两端排列的方法数；A44表
示其余四人的排列方法数），选C. 4. 在等比数列中，若A.
B.
C.
是方程 D.
的两根，则a6的值是
【答案】A
6. 已知函数的值
，若是函数的零点，且，则
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 【答案】A
?1?【解析】注意到函数f?x?????log3x在?0,???上是减函数，因此当0?x1?x0时，
?5?有f?x1??f?x0?；又x0是函数f?x?的零点，因此f?x0??0，f?x1??0，即此时f?x1?的值恒为正值，选A.
7. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左〉视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) A.
B.
xC. D.
【答案】A
此9?3的最小值是6，选D. 9. 设是 A.若C.若
，则，则
B.若 D.若
，则，则
是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的
xy内，且直线m垂直于这两个平面的交线，因此选项C不正确；对于D，满足题设条件的直线m,n所成的角不确定，因此选项D不正确.综上所述，选B. 10. 若双曲线
，线段
被抛物线
的左、右焦点分别为的焦点分成7 ：3的两段，
则此双曲线的离心率为 A.
B. C.
D.
【答案】B
【解析】 依题意得知，c?b74，??2c，即b?c（其中c是双曲线的半焦距）
27?353c55a?c2?b2?c，?，因此该双曲线的离心率等于，选B.
5a33和直线
所围成的图形（阴影部分)的面积为
11. 如图曲线A. B. C.
D.
[
【答案】D
点D是?ABC的外接圆圆心，于是点D在线段AC的垂直平分线上，点B在线段AC的垂直平分线上，即有AB?BC，f?2??f?1??f?2??f?3?；又A,B,C三点不能共线，
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题?第21题为必考题,第22题?24题为选考題。考生根据要求作答。
二、填空題(本大题共4小题,每题5分,共20分） 13. 已知【答案】
，则
=_________
3 415. 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若
(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_______.
【答案】 y?8x
【解析】依题意得知，OF?2aa，AF?2OF?，?AOF的面积等于421a2gAFgOF??4，a2?64；又a?0，因此a?8，该抛物线的方程是y2?8x. 21616. 下列说法： ①“②函数③命题“函数④式为.
是
在
”的否定是“
”；
的最小正周期是； 处有极值，则
”的否命题是真命题；
，则
时的解析
上的奇函数，x>0时的解析式是
.其中正确的说法是. ______________
【答案】①④
【解析】对于①，“?x?R，2?3”的否定是“?x?R，2?3”，因此①正确；对于②，
xx
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