上海市闵行区闵行中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含
解析）
一.填空题
1.lim[2?(?)n]?________
n??12【答案】2 【解析】 【分析】
直接利用极限公式得到答案.
【详解】lim(?)n?0，故lim[2?(?)n]?2
n??n??1212故答案为：2
【点睛】本题考查了极限的计算，属于基础题型.
rrrr2.已知向量a?(?1,2)，b?(1,3)，则|2a?b|?________
【答案】10 【解析】 【分析】
rrrr先计算2a?b?(?3,1)，再计算|2a?b|得到答案.
rrb【详解】a?(?1,2)，?(1,3)
rr2a?b?2(?1,2)?(1,3)?(?3,1) rr|2a?b|?10
故答案为：10
【点睛】本题考查了向量的模，属于基础题型.
1?3?????3n?13.lim?________ nnn??2?3【答案】
1 2【解析】
【分析】
3n?13?1利用等比数列公式得到1?3?????3n?1?，再计算2得到答案. lim2n??2n?3n3n?1n?1【详解】1?3?????3?
213n?11?()nn?11?3?????3132?limlim?lim? n??n??2n?3nn??2n2n?3n22?()?23n故答案为：
1 2【点睛】本题考查了极限的计算，意在考查学生的计算能力. 4.把二元一次方程组的增广矩阵?【答案】2 【解析】 【分析】
找到增广矩阵对应的二元一次方程为??1?25??10x?变换为???，则x?y?________
?318??01y??x?2y?5，计算得到答案.
?3x?y?8?x?2y?5?1?25?【详解】二元一次方程组的增广矩阵? ?，对应的二元一次方程为：?3183x?y?8???解得：??x?3 所以x?y?2
?y??1故答案为：2
【点睛】本题考查了增广矩阵，找到对应的二元一次方程是解题的关键.
28?65.行列式?142中，其中3的余子式的值是________
035【答案】?2 【解析】 【分析】
2?6先得到3的余子式是，再利用行列式计算法则得到答案.
?1228?62?6【详解】行列式?142中，其中3的余子式是
?12035计算得到
2?1?62?4?6??2
故答案为：?2
【点睛】本题考查了行列式的计算，意在考查学生的计算能力.
rrrr6.已知a?(1,2)，b?(8,?6)，则向量a在b方向上的投影为________
【答案】?【解析】 【分析】
直接利用投影公式得到答案.
2 5rra?b8?122rrrr???r【详解】a?(1,2)，b?(8,?6)，a在b方向上的投影为：
105b故答案为：?2 5【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生对于投影概念的理解情况.
rrrrrrrr7.设向量a,b,c均为单位向量，且|a+b|=2|c|，则向量a,b的夹角等于____________．
【答案】90o 【解析】 【分析】
rr由平面向量模的运算可得a?b ＝0，即可得解.
rr2r2【详解】解：由题意，得(a?b)?2c，
r2r2rrr2即a?b?2a?b?2c，
rrr又a?b?c，
故a?b ＝0，
rrrr故a，b的夹角为90°．
【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题.
8.△ABC中，A(4,1)、B(7,5)、C(?4,7)，?A的平分线所在直线的点方向式方程是____ 【答案】
x?4y?1? ?17【解析】 【分析】
uuur1uuuruuur1017根据角平分线性质得到BD?BC，计算得到D(,)，再计算AD的一个平行向量为
333(?1,7)，代入得到答案.
【详解】如图所示：?A的平分线所在直线与BC交于点D
uuur1uuur则AB?5,AC?10，根据角平分线的性质得到：CD?2BD，即BD?BC
311017设D(x,y)，则(x?7,y?5)?(?11,2) 解得：D(,)
333uuur214AD?(?,) 对应的平行向量为：(?1,7)
33故平分线所在直线的点方向式方程是：故答案为：
x?4y?1? ?17x?4y?1? ?17
【点睛】本题考查了直线的点方向式方程，抓住平行向量是解题的关键.
9.△ABC中，A(4,1)、B(7,5)、C(?4,7)，AC边上的高所在的直线的点法向式方程为________
【答案】?4(x?7)?3(y?5)?0
【解析】 【分析】
计算与AC平行的一个向量为(?4,3)，直接利用点法向式方程公式得到答案.
uuuruuuruuur【详解】AC?(?8,6)，与AC?(?8,6)平行的一个向量为(?4,3)
AC边上的高所在的直线的点法向式方程为：?4(x?7)?3(y?5)?0 【点睛】本题考查了点法向式方程，意在考查学生的计算能力.
rrrrrrr10.已知a?1,b?2，且a?b与a垂直，则a与b的夹角为_________.
【答案】45o 【解析】 【分析】
vvvvv2vvv由a?b与a垂直，可得a?abcos??0，结合a?1,b?2即可得结果.
vvvvvv【详解】Qa?b?a,?a?b?a?0，
????v2vv?a?abcos??0， va12?cos??v??，
22bQ0o???180o,???45o，故答案
45o.
【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量
rrrrrr积公式有两种形式，一是a?b?abcos?，二是a?b?x1x2?y1y2，主要应用以下几个方
rragbrrrcos??rr （此时agb往往用坐标形式求解）面:(1)求向量的夹角， ；（2）求投影，a 在
agbrra?brrrrrrrr；（3）a,b向量垂直则a?b?0;(4)求向量ma?nb 的模（平方后需求b 上的投影是brra?b）.
11.在平面直角坐标系值为_____. 【答案】5
uuruuur中，已知OA?(?1,t)，OB?(2,2)，若?ABO?90o，则实数t的
上海市闵行区闵行中学2019 - 2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）
