质量保证计划?
2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)
数 学(理科)
命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝
沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈
沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 主审：沈阳市教育研究院 王恩宾
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设复数z满足(1?i)z?2i，则z的共轭复数z?
A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
2．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于
A
B．M∩N C．
3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线y?4ax2?a?0?的焦点坐标是
．
M∪N
1???1?A. ?0,a? B. ?a,0? C. ?0, D. ,0? ???16a??16a?5. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?36，则n? A. 5
B. 6 C. 7 D. 8
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6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 A.
质量保证计划?248cm3 B. cm3 C. 3cm3 D. 4cm3 332主视图12侧视图?y?x?7. 已知实数x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大
?y??1?值为
12俯视图33 A.3 B. C.? D. ?3
228. 若执行右面的程序框图，则输出的k值是
A．4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 由曲线y?x2,y?开始 n=3，k=0 n为偶是 否 x围成的封闭图形的面积为
nn? 2112 A． B． C． D．1
63310.
在
△
ABCn?3n?1 中，
k=k+1 n=8 是 否 AB?AC?AB?AC,AB?2,AC?1,E,F为BC的三等分
点，则AE?AF? A.
1082526 B. C. D. 9999111. 函数y??的图象按向量a?(1,0)平移之后得
x输出k 结束 到的函数图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式
f(x)?3?1(e为自然对数的底数)的解集为 xe A．?0,??? B．???,0??3,??? C．???,0??0,??? D．?3,???
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第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)
x2?y2?1，则双曲线E的渐近线方程是 . 13. 若双曲线E的标准方程是414. 数列?an?是等比数列，若a2?2，a5?15.若直线l:1，则a1a2?a2a3??anan?1? . 4B1C1MPQACA1xy??1(a?0,b?0)经过点?1,2?，则直线l在abx轴和y轴的截距之和的最小值是 .
M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，
B则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 .
?16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC?AC，?A=，AC=4，
3三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sinxsin(x?（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
?6).
（II）当x??0,
???时，求函数f(x)的值域. ?2??18. (本小题满分12分)如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，
SD⊥平面ABCD，SD?AD?a，点E是SD上的点，且
SEDE??a?0???1?.
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DABC（I）求证：对任意的???0,1?，都有AC⊥BE； （II）若二面角C-BE-A的大小为120，求实数?的值.
19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
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终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.
（I）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； 望.
20. (本小题满分12分)如图所示，椭圆
1，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最3（II）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期
yx2y21C：2?2?1?a?b?0?，其中e?，焦距为2，
ab2过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AMOBAMx4之间. 又点A，B的中点横坐标为，且AM??MB.
7（1）求椭圆C的标准方程 ； （II）求实数?的值.
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21.（本小题满分12分）已知函数f?x??alnx(a?0)，e为自然对数的底数. （I）过点A2,f?2?的切线斜率为2，求实数a的值； （II）当x?0时，求证：f(x)?a(1?)；
xa1a??1x（III）在区间(1,e)上e?ex?0恒成立，求实数a的取值范围.
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辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(理)试题
