第2章 习题
2-1 a) 试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△GK与其临界晶核体积VK之间的关系式为?GK??VK?GV； 2b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△GK与VK之间的关系如何
2? ?GVa) 证明 因为临界晶核半径 rK??16??3临界晶核形成功 ?GK?
3(?GV)234?rK2?GK故临界晶核的体积 VK? ?3?GV所以 ?GK??VK?GV 22?SL ?GVb) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，r非??K34??SL3临界晶核形成功 ?GK?(2?3cos??cos?) 23(?GV)非非3故临界晶核的体积 VK??（rK）(2?3cos??cos3?)
1332?SL38??SL133VK?GV??(?)(2?3cos??cos?)?GV?(2?3cos??cos?) 33?GV3(?GV)所以 ?G非??KVK?GV 2
2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出其△GK与a的关系。为什么形成立方体晶核的△GK比球形晶核要大 解：形核时的吉布斯自由能变化为
?G?V?GV?A??a3?GV?6a2?
令
d(?G)?0 da4? ?GV得临界晶核边长aK??临界形核功
4?34?264?396?332?3 ?GK?VK?GV?AK??(?)?GV?6(?)??????GV?GV(?GV)2(?GV)2(?GV)2trK??2?，球形核胚的临界形核功 ?GV42?32?216??3 ?GK???()?GV?4?()??23?GV?GV3(?GV)b将两式相比较
16??3b?GK3(?GV)2?1??? t32?3?GK62(?GV)2可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。
2-3 为什么金属结晶时一定要有过冷度影响过冷度的因素是什么固态金属熔化时是否会出现过热为什么
答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，只有△T>0时，才能造成固相的自由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。
金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的，则不需要过热；反之，则可能出现过热。
如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属)。熔化时表面自由能的变化为：
?G表面?G终态?G始态?A(?GL??SL??SG)
式中G始态表示金属熔化前的表面自由能；G终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形成时的表面自由能；A表示液态金属润湿固态金属表面的面积；σGL、σSL、σSG分别表示气液相比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固体金属，根据润湿时表面张力之间的关系式可写出：σSG≥σGL+σSL。这说明在熔化时，表面自由能的变化△G表≤0，即不存在表面能障碍，也就不必
过热。实际金属多属于这种情况。如果固体金属熔化时液相不与气相接触，则有可能时固态金属过热。
液体覆盖在整个固体表面
2-4 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点。 答：相同点
1）形核的驱动力和阻力相同； 2）临界晶核半径相等； 3）形成临界晶核需要形核功；
4）结构起伏和能量起伏是形核的基础； 5）形核需要一个临界过冷度；
6）形核率在达到极大值之前，随过冷度增大而增加。
与均匀形核相比，非均匀形核的特点：
1）非均匀形核与固体杂质接触，减少了表面自由能的增加； 2）非均匀形核的晶核体积小，形核功小，形核所需结构起伏和能量起伏就小；形核容易，临界过冷度小；
3）非均匀形核时晶核形状和体积由临界晶核半径和接触角共同决定；临界晶核半径相同时，接触角越小，晶核体积越小，形核越容易； 4）非均匀形核的形核率随过冷度增大而增加，当超过极大值后下降一段然后终止；此外，非均匀形核的形核率还与固体杂质的结构和表面形貌有关。
2-5 说明晶体成长形状与温度梯度的关系。
解：纯金属生长形态是指晶体长大时截面的形貌。界面形貌取决于界面前沿液体中的温度分布。纯金属凝固时，液固相界面前沿的液体过冷区由金属的理论结晶温度和实际温度分布曲线围成。由于理论结晶温度为定值，因此过冷区的形状仅由实际温度分布所决定。
(1) 平面状界面。当液体具有正温度梯度时，晶体以平界面方式推移长大。此时，界面上任何偶然的、小的凸起深入液体时，都会使其过冷度减小，长大速率降低或停止长大，而被周围部分赶上，因而能保持平界面的推移。长大中晶体沿平行温度梯度的方向生长，或沿散热
材料科学基础课后习题答案第二章
