24. 如图，△??????内接于⊙??，AB为直径，作????⊥????交AC于点D，延长BC，OD交
于点F，过点C作⊙??的切线CE，交OF于点E． (1)求证：????=????；
(2)如果????=4，????=3，求弦AC的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线??=????2+????+??与x轴交于点??(?2,0)，点
??(4,0)，与y轴交于点??(0,8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到??(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E． (1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△??????和△??????相似的点P的坐标； (3)作????⊥????，垂足为F，当直线l运动时，求????△??????面积的最大值．
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答案解析
1.【答案】D
【解析】解：?√2的相反数是√2， 故选：D．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 2.【答案】B
【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是
．
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意，得 |??|?1=0且??+1≠0， 解得，??=1． 故选：B．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
(1)分子为0；本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可． 4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数，属于基础题．
利用众数和中位数的定义求解． 【解答】
解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选：A． 5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解答】
解：??.??6+??6=2??6，故此选项错误； B.2?2÷20×23=2，故此选项错误；
C.(?2????2)?(?2??2??)3=(?2????2)?(?8??6??3)=4??7??5，故此选项错误； D.??3?(???)5???12=???20，正确．
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1
1
故选：D． 6.【答案】C
【解析】解：√18?√=3√2?
9
23
83
23
8
2√23
=
7√23
，A选项成立，不符合题意；
√2+=√=2√，B选项成立，不符合题意；
√8+√18
21=
2√2+3√2
2
=
5√2
，C选项不成立，符合题意； 2
√3+√=(2√3?√2√3+√2)(√3?√2)=√3?√2，D选项成立，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 7.【答案】A
【解析】解：解不等式
??+13
<2?1，得：??>8，
??
∵不等式组无解， ∴4??≤8， 解得??≤2， 故选：A．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
连接CD，由圆周角定理得出∠??????=90°，求出∠??????=90°?∠??=20°，再由圆周角定理得出∠??????=2∠??????=40°即可， 【解答】
解：连接CD，如图所示： ∵????是半圆O的直径， ∴∠??????=90°， ∴∠??????=90°，
∴∠??????=90°?∠??=20°， ∴∠??????=2∠??????=40°， 故选：C． 9.【答案】D
【解析】解：(???2)??2?2????+???6=0，
∵关于x的一元二次方程(???2)??2?2????+??=6有实数根， ???2≠0∴{， △=(?2??)2?4(???2)(???6)≥0
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解得：??≥2且??≠2．
故选：D．
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 10.【答案】B
3
??1=??1??+40，【解析】解：设甲仓库的快件数量??(件)与时间??(分)之间的函数关系式为：
根据题意得60??1+40=400，解得??1=6， ∴??1=6??+40；
设乙仓库的快件数量??(件)与时间??(分)之间的函数关系式为：??2=??2??+240，根据题意得60??2+240=0，解得??2=?4， ∴??2=?4??+240，
??=6??+40??=20联立{，解得{，
??=160??=?4??+240
∴此刻的时间为9：20．
故选：B．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量??(件)与时间??(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 11.【答案】C
【解析】解：连接AO，如图所示．
∵△??????为等腰直角三角形，点O为BC的中点， ∴????=????，∠??????=90°，∠??????=∠??????=45°．
∵∠??????+∠??????=∠??????=90°，∠??????+∠??????=∠??????=90°，
∴∠??????=∠??????．
∠??????=∠??????
在△??????和△??????中，{????=????，
∠??????=∠??????
∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????，
∴????+????=????+????=????，选项A正确；
∵∠??+∠??????+∠??????=∠??????+∠??+∠??????=180°，∠??+∠??=90°，∠??????+∠??????=180°?∠??????=90°，
∴∠??????+∠??????=180°，选项B正确； ∵△??????≌△??????， ∴??△??????=??△??????，
∴??四边形????????=??△??????+??△??????=??△??????+??△??????=??△??????=2??△??????，选项D正确． 故选：C．
连接AO，易证△??????≌△??????(??????)，利用全等三角形的性质可得出????=????，进而可得出????+????=????，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠??+∠??=90°，∠??????+∠??????=90°可得出∠??????+∠??????=180°，选项B正确；由△??????≌△??????可得出
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1
??△??????=??△??????，结合图形可得出??四边形????????=??△??????+??△??????=??△??????+??△??????=??△??????=??△??????，选项D正确．综上，此题得解．
21
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称?最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
根据已知条件得到????=????=4，∠??????=45°，求得????=3，????=????=2，得到??(2,0)，??(4,3)，作D关于直线OA的对称点E，
连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，??(0,2)，求得直线EC的解析式为??=4??+2，解方程组即可得到结论． 【解答】
解：∵在????△??????中，∠??????=90°，??(4,4)， ∴????=????=4，∠??????=45°， ∵????=3，点D为OB的中点，
∴????=3，????=????=2， ∴??(2,0)，??(4,3)，
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，??(0,2)， ∵直线OA的解析式为??=??，
设直线EC的解析式为??=????+??， ∴{
??=2
，
4??+??=3
1
????
1
1
??=4
解得：{，
??=2
∴直线EC的解析式为??=4??+2，
8
??=????=3解{??=1??+2得，{8，
??=4
31
∴??(3,3)， 故选：C．
88
13.【答案】?3
【解析】解：原式=(?6)×5=?3， 故答案为：?3．
先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
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2019年山东省聊城市中考数学试卷及答案解析
