黑龙江省伊春市2021届新高考第三次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列?an?的前n项和为Sn，若an?0，q?1，a3?a5?20，a2a6?64，则S5?（ ） A．48 【答案】D 【解析】
试题分析：由于在等比数列?an?中，由a2a6?64可得：a3a5?a2a6?64， 又因为a3?a5?20，
所以有：a3,a5是方程x2?20x?64?0的二实根，又an?0，q?1，所以a3?a5， 故解得：a3?4,a5?16，从而公比q?B．36
C．42
D．31
a5?2,a1?1； a325?1那么S5??31，
2?1故选D．
考点：等比数列．
2．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，且
AB?8，则抛物线的方程是( )
A．y2?2x 【答案】B 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义可得,|AB|?|AF|?|BF|?x1?入可得p值,然后可得出抛物线的方程. 【详解】
设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,设点A?x1,y1?,B?x2,y2?，
2B．y2?4x C．y?8x
2D．y2?10x
pp?x2?,把线段AB中点的横坐标为3,|AB|?8代22由抛物线的定义可知|AB|?|AF|?|BF|?x1?pp?x2???x1?x2??p， 22线段AB中点的横坐标为3，又|AB|?8，?8?6?p，可得p?2， 所以抛物线方程为y?4x. 故选：B.
2【点睛】
本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 3．已知集合A?xx?3x?4?0,B?x?1?x?3，则(RA)A．??1,3? C．??1,4? 【答案】B 【解析】 【分析】
先由x2?3x?4?0得x?4或x??1，再计算(RA)【详解】
由x2?3x?4?0得x?4或x??1，
B即可.
?2???B?( )
B．??1,3? D．??1,4?
?A????,?1???4,???，RA???1,4?,
又B?x?1?x?3，?(故选：B 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
??RA)B???1,3?.
A．
2 3B．1 C．
4 38D．
3【答案】C 【解析】
该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V?1?14????2?2??2?．故选C. 3?23?
5．函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移间[,]上单调递增，在区间[?12个单位得到函数y?g(x)的图象，并且函数g(x)在区
??637A．
4,]上单调递减，则实数?的值为（ ） 3235B． C．2 D．
42??【答案】C 【解析】
由函数f?x??sin?x(??0)的图象向右平移
????gx）?sin[?（x?）]?sin（?x?）个单位得到（，
121212????????,gx函数??在区间?上单调递增，在区间?,? ??63??32?上单调递减，可得x??3（??时，g?x?取得最大值，即
?3???12）??2?2k?，k?Z，??0，当k?0时，解得??2，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出g?x?，根据函数g?x?在区间?可得x?
????????,?上单调递增，在区间?,?上单调递减?63??32??3
时，g?x?取得最大值，求解可得实数?的值.
6．单位正方体ABCD-A1B1C1D1，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i?N*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．
B．2
C．3 D．0
【详解】
由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA， 即过1段后又回到起点， 可以看作以1为周期， 由2020?6?3364，
白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；
同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA， 黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，
所以它们此时的距离为2. 故选B. 【点睛】
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题. 7．定义：N?f(x)?g(x)?表示不等式f(x)?g(x)的解集中的整数解之和.若f(x)?|log2x|，
g(x)?a(x?1)2?2，N?f(x)?g(x)??6，则实数a的取值范围是 A．(??,?1] 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得，N?f(x)?g(x)??6表示不等式|log2x|?a(x?1)2?2的解集中整数解之和为6.
当a?0时，数形结合（如图）得|log2x|?a(x?1)2?2的解集中的整数解有无数多个，|log2x|?a(x?1)2?2解集中的整数解之和一定大于6.
B．(log23?2,0)
C．(2?log26,0]
D．(log23?2,0] 4
当a?0时，g(x)?2，数形结合（如图），由f(x)3，满足N?f(x)?g(x)??6，所以a?0符合题意.
2解得
11
?x?4.在(,4)内有3个整数解，为1，2，44
当a?0时，作出函数f(x)?|log2x|和g(x)?a(x?1)2?2的图象，如图所示.
若N?f(x)?g(x)??6，即|log2x|?a(x?1)2?2的整数解只有1，2，3.
?f(3)?g(3)?log23?4a?2log23?2log23?2?a?0，所以?a?0. 只需满足?，即?，解得
44?f(4)?g(4)?2?9a?2综上，当N?f(x)?g(x)??6时，实数a的取值范围是(8．已知复数z?A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法、加法运算，化简求得z，再求得z 【详解】
log23?2,0].故选D. 45i?5i，则|z|?（ ） 2?iB．52 C．32 D．25 z?5i5i(2?i)?5i??5i??1?7i，故|z|?(?1)2?72?52. 2?i5
黑龙江省伊春市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析
