黑龙江省伊春市2021届新高考第三次质量检测数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列?an?的前n项和为Sn,若an?0,q?1,a3?a5?20,a2a6?64,则S5?( ) A.48 【答案】D 【解析】
试题分析:由于在等比数列?an?中,由a2a6?64可得:a3a5?a2a6?64, 又因为a3?a5?20,
所以有:a3,a5是方程x2?20x?64?0的二实根,又an?0,q?1,所以a3?a5, 故解得:a3?4,a5?16,从而公比q?B.36
C.42
D.31
a5?2,a1?1; a325?1那么S5??31,
2?1故选D.
考点:等比数列.
2.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,且
AB?8,则抛物线的方程是( )
A.y2?2x 【答案】B 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义可得,|AB|?|AF|?|BF|?x1?入可得p值,然后可得出抛物线的方程. 【详解】
设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,设点A?x1,y1?,B?x2,y2?,
2B.y2?4x C.y?8x
2D.y2?10x
pp?x2?,把线段AB中点的横坐标为3,|AB|?8代22由抛物线的定义可知|AB|?|AF|?|BF|?x1?pp?x2???x1?x2??p, 22线段AB中点的横坐标为3,又|AB|?8,?8?6?p,可得p?2, 所以抛物线方程为y?4x. 故选:B.
2【点睛】
本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 3.已知集合A?xx?3x?4?0,B?x?1?x?3,则(RA)A.??1,3? C.??1,4? 【答案】B 【解析】 【分析】
先由x2?3x?4?0得x?4或x??1,再计算(RA)【详解】
由x2?3x?4?0得x?4或x??1,
B即可.
?2???B?( )
B.??1,3? D.??1,4?
?A????,?1???4,???,RA???1,4?,
又B?x?1?x?3,?(故选:B 【点睛】
本题主要考查了集合的交集,补集的运算,考查学生的运算求解能力. 4.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )
??RA)B???1,3?.
A.
2 3B.1 C.
4 38D.
3【答案】C 【解析】
该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积V?1?14????2?2??2?.故选C. 3?23?
5.函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移间[,]上单调递增,在区间[?12个单位得到函数y?g(x)的图象,并且函数g(x)在区
??637A.
4,]上单调递减,则实数?的值为( ) 3235B. C.2 D.
42??【答案】C 【解析】
由函数f?x??sin?x(??0)的图象向右平移
????gx)?sin[?(x?)]?sin(?x?)个单位得到(,
121212????????,gx函数??在区间?上单调递增,在区间?,? ??63??32?上单调递减,可得x??3(??时,g?x?取得最大值,即
?3???12)??2?2k?,k?Z,??0,当k?0时,解得??2,故选C.
点睛:本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用,属于基础题;据平移变换“左加右减,上加下减”的规律求解出g?x?,根据函数g?x?在区间?可得x?
????????,?上单调递增,在区间?,?上单调递减?63??32??3
时,g?x?取得最大值,求解可得实数?的值.
6.单位正方体ABCD-A1B1C1D1,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(i?N*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是( ) A.1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据规则,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬1步回到起点,周期为1.计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点,即可计算出它们的距离.
B.2
C.3 D.0
【详解】
由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA, 即过1段后又回到起点, 可以看作以1为周期, 由2020?6?3364,
白蚂蚁爬完2020段后到回到C点;
同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA, 黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点,
所以它们此时的距离为2. 故选B. 【点睛】
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题,考查空间想象与推理能力,属于中等题. 7.定义:N?f(x)?g(x)?表示不等式f(x)?g(x)的解集中的整数解之和.若f(x)?|log2x|,
g(x)?a(x?1)2?2,N?f(x)?g(x)??6,则实数a的取值范围是 A.(??,?1] 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得,N?f(x)?g(x)??6表示不等式|log2x|?a(x?1)2?2的解集中整数解之和为6.
当a?0时,数形结合(如图)得|log2x|?a(x?1)2?2的解集中的整数解有无数多个,|log2x|?a(x?1)2?2解集中的整数解之和一定大于6.
B.(log23?2,0)
C.(2?log26,0]
D.(log23?2,0] 4
当a?0时,g(x)?2,数形结合(如图),由f(x)3,满足N?f(x)?g(x)??6,所以a?0符合题意.
2解得
11
?x?4.在(,4)内有3个整数解,为1,2,44
当a?0时,作出函数f(x)?|log2x|和g(x)?a(x?1)2?2的图象,如图所示.
若N?f(x)?g(x)??6,即|log2x|?a(x?1)2?2的整数解只有1,2,3.
?f(3)?g(3)?log23?4a?2log23?2log23?2?a?0,所以?a?0. 只需满足?,即?,解得
44?f(4)?g(4)?2?9a?2综上,当N?f(x)?g(x)??6时,实数a的取值范围是(8.已知复数z?A.5 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法、加法运算,化简求得z,再求得z 【详解】
log23?2,0].故选D. 45i?5i,则|z|?( ) 2?iB.52 C.32 D.25 z?5i5i(2?i)?5i??5i??1?7i,故|z|?(?1)2?72?52. 2?i5
黑龙江省伊春市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析
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