2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合M?x?1?x?1??，N??xx2?2,x?Z?，则
N??0? (D) MN?N
(A) M?N (B) N?M (C) M（2）已知复数z?3?i?1?i?2，其中i为虚数单位， 则z?
(A)
1 (B) 1 (C) 22 (D) 2
（3）已知cos????1?5??????， 则sin????的值是 ?12?3?12?(A)
222211 (B) (C)? (D) ?
333 3（4）已知随机变量X服从正态分布N3,?2, 且P?X?4??0.84, 则P?2?X?4??
(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16
???x?y?0,?（5）不等式组?x?y??2,的解集记为D, 若?a,b??D, 则z?2a?3b的最小值是
?x?2y??2?(A) ?4 (B) ?1 (C) 1 (D) 4
n1??*（6）使?x2?3?(n?N)展开式中含有常数项的n的最小值是
2x??(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
（7）已知函数f?x??sin?2x????0?????3??)的图象的一个对称中心为?,0?, 则函数 2?8?f?x?的单调递减区间是
(A) ?2k??
(C) ?k????3???,2k???(k?Z) (B) 88??5???2k??,2k??(k?Z) ??88???5???k??,k??(k?Z) ??88????3???,k???(k?Z) (D) 88?（8）已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为
1R，AB?AC?2，?BAC?120?, 则球O的表面积为 216166464(A) ? (B) ? (C) ? (D) ?
9393?1??1?x1?x*（9）已知命题p：?x?N, ?????，命题q：?x?N, 2?2?22，
?2??3?*xx 则下列命题中为真命题的是
(A) p?q (B) ??p??q (C) p???q? (D) ??p????q? （10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 4?6? (B) 8?6? (C) 4?12? (D) 8?12?
（11）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C:x?y??（?为正常数）上，过点M作 双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则ON?MN的值为 (A)
22?? (B) (C) ? (D) 无法确定 42（12）设函数f?x?的定义域为R , f??x??f?x?,f?x??f?2?x?, 当x??0,1?时,
?15?f?x??x3, 则函数g?x??cos??x??f?x?在区间??,?上的所有零点的和为
?22?(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为 . x?（14）已知平面向量a与b的夹角为，a?1,3，a?2b?23，则b? .（15）
31已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F?1,0?，点F关于直线y?x的对称点
2在椭圆C上，则椭圆C的方程为 .
（13）曲线f?x????（16）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a?c?4，
?2?cosA?tanB?sinA，则△ABC的面积的最大值为 . 2三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
* 设Sn是数列?an?的前n项和, 已知a1?3, an?1?2Sn?3(n?N).
(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ) 令bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
（18）（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果）
(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：
学生序号i 1 2 3 4 5 6 7
60 65 70 75 85 87 90 x数学成绩 i
70 77 80 85 90 86 93 物理成绩yi
(ⅰ)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为?，求?的分布列和数学期望；
(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附：线性回归方程y?bx?a，其中b???x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2，a?y?bx.
772y x xi?x xi?xyi?y i?1i?1
76 83 812 526
（19）（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，
???????? ?CMD?90，平面CMD?平面BCD，AB?平面BCD.
?AMDC (Ⅰ)求证：CD?AM；
(Ⅱ)若AM?BC?2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值.
B
（20）（本小题满分12分）
已知点F?1,0?，点A是直线l1:x??1上的动点，过A作直线l2，l1?l2，线段AF的 垂直平分线与l2交于点P. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点, 且△PMN的内切圆方程为x?y?1，直 线PF的斜率为k，求
（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??e?x22k的取值范围. MN?ax(x?R).
(Ⅰ) 当a??1时，求函数f?x?的最小值；
(Ⅱ) 若x?0时,f??x??ln?x?1??1,求实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：e2?e?3. 2
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径，BC?CD，AD的延 长线与BC的延长线交于点E,过C作CF?AE，垂足为点F.
E (Ⅰ)证明: CF是圆O的切线；
F (Ⅱ)若BC?4，AE?9，求CF的长.
D
CBAO
（23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos?,?(?为参数).以点O为极
??y?sin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲
已知函数f(x)?log2x?1?x?2?a. (Ⅰ)当a?7时，求函数f?x?的定义域；
(Ⅱ)若关于x的不等式f?x?≥3的解集是R，求实数a的最大值．
?)?2. 4??
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD版).
