一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．综合题
（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）
【答案】 （1）解：∵CO⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°， ∵OF平分∠BOC，
∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；
（2）解：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β， ∵OF平分∠BOC，
∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β， ∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣ β；
∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+ β=80°；
（3）
【解析】【解答】（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，
∴∠AOD=α+β， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE= （α+β）， ∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=
，
如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，
∴∠AOD=α+β， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE= （α﹣β）， ∴∠COE=∠DOE+∠COD= 综上所述： 故答案为：
， ．
．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=40+ β，∠COF=40+ β，根据角的和差即可得到结
论；
（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．
2．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝ ，∠ADC＝ .
（1）求证：∠EFC＝∠FEC；
（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则 ＝________， ＝________； ②试探究 与 的关系，并说明理由；
（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出 与 的关系. 【答案】 （1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB. ∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC, ∴∠EFC＝∠FEC.
（2）35°；70°；解：②
, 又∵
∴
（3）解：图形如下:
. ∴
.
, 理由如下: 由(1)可知:
,
∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC， ∴ 又∵
，
.
∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°， 即
.
∵2∠EAC=∠DAC, ∴ ∴ ∴
.
即
. ，
.
.
【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD, ∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°. ∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,
∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°. 故答案为:35°,70°.
【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠ 和∠ 表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF的内角和上,列出等式求解即可.
3．如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．
（1）请说明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC． 又∵∠ABC=2∠E， 即∠E= ∠ABC， ∴∠E=∠ABE． ∴AB∥EF
（2）解：结论：AF⊥BE． 理由：∵∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， ∴∠ADF=∠BCF， ∴AD∥BC；
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AF⊥BE
【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC， 得∠ABE= ∠ABC，结合 ∠ABC=2∠E ，得 ∠E= ∠ABC ，等量代换得 ∠E=∠ABE ，则内错角相等两直线平行，AB平行EF； （2）由同角的补角相等得 ∠ADF=∠BCF ，则同位角相等两直线平行，AD∥BC， 由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB+∠CBA=180°， 由于∠OAB和∠OBA分别是∠ DAB和 ∠CBA的一半，则 ∠OAB和∠OBA之和为90°，即 AF⊥BE 。
4．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。
东南大学附属中学 数学几何图形初步单元测试卷(含答案解析)
