专题限时集训(十四)
[第14讲 圆锥曲线的定义、图形、方程与性质]
(时间：45分钟)
x2y2
1．已知抛物线y＝16x的准线经过双曲线2－＝1(a>0)的一个焦点，则双曲线的离心率
a8
2
为( )
A．2 B.3 C.2 D．22
x2y2102．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )
5m5515
A．3 B.或15
325
C.5 D.或3
3
y2→→
3．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2
3
2
的最小值为( )
81
A．－2 B．－
16C．1 D．0
4．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
xy
5．已知A1，A2分别为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的
ab4
点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为( )
9
42A. B. 93
2
2
55C. D. 93
x2y2→→6．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线2－2＝1上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2
ab＝2，则此双曲线的离心率等于( )
A.5 B．5 C．25 D．3
y2
7．设F1、F2分别是椭圆E：x＋2＝1(0 b 2 A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( ) 2 A. B．1 345C. D. 33 2 x2y22y8．已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)与双曲线C2：x－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近ab4 线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( ) A．a2＝13 13 B．a2＝ 2C．b2＝2 1 D．b2＝ 2 9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________． 2 10．短轴长为5，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两 3点，则△ABF2的周长为________． 11．F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________． x2y2212．设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e＝，以F1 ab2为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x－3y－3＝0相切． (1)求椭圆C的方程； (2)直线y＝x交椭圆C于A，B两点，D为椭圆上异于A，B的点，求△ABD面积的最大值． 13．已知定点F(0，1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； →→ (2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求RP·RQ的最小值． 图14－1 x2y2a2b222 14．设椭圆E：2＋2＝1(a>0，b>0)过点(2，3)，(2，2)，MN为圆C：x＋y＝22aba＋b的一条直径，点O为坐标原点． (1)求椭圆E的方程；
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