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2019-2020学年江苏省扬州市宝应县高二下学期期中数学
试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：________
___ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若复数z??1?2i，则z?（） A．5 答案：A
分析：直接利用复数模的计算公式即可得结果. 详解：Qz?1?2i，则z?12?22?5，故选A.
点睛：本题主要考查复数模的计算公式，意在考查对基本公式的掌握情况，属于简单题. 2．如果A．1 答案：B
分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a?bi?a，b?R?的形式，利用复数相等求出m即可 详解：
B．10
C．23 D．13 2?1?mi（m?R，i表示虚数单位），那么m?() 1?iB．?1
C．2
D．0
2?1?mi 1?i2?1?i??1?i??1?i??1?mi
2?2i?2?2mi
解得m??1 故选B
点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案．
?3．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)?3f?(2)x?lnx，则f?(2)为()
A．
1 4B．?1 4C．?
ln2
2
D．
ln2 2答案：B
对函数f(x)求导，即可得出f?(2). 解：
Qf?(x)?3f?(2)?1 x11?f?(2)?3f?(2)?，解得：f?(2)??
24故选：B 点评：
本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题. 4．下列求导运算正确的是() 1??1?A．?x???1?2
x?x?xxC．(3)??3log3e
B．(log2x)??1 xln2D．(sin2x)??cos2x
答案：B
由导数公式，导数的运算法则以及复合函数求导的法则，进行判断即可. 解：
1??1 ??1??x??(x)?x?1?????x?x2??log2x???1 xln2?3???3xxln3
函数y?sin2x可看作函数y?sinu和u?2x的复合函数，根据复合函数的求导法则有
????y?x?yu?ux?sin(u)?(2x)?2cosu?2cos2x
故选：B 点评：
本题主要考查了导数公式，导数的运算法则以及复合函数求导的法则的应用，属于基础题.
5．用数学归纳法证明：1?111????n?n?n?N?，n?1?时，在第二步证明从233?1n?k到n?k?1成立时，左边增加的项数是（）
A．2?3k
B．3k
C．3k?1
D．1
答案：A
先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数. 解：
n=k+1时左边最后的一项为
13k?1?1，n=k时左边最后一项为
1， 3k?1所以左边增加的项数为3k?1?1?3k?1?2?3k. 故选：A 点评：
本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6．二项式A．180 答案：A
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解： 解：二项式令故选：A． 点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
7．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A．45种 答案：A
将3人中既有男生又有女生分成两种情况：1个男生2个女生；2个男生1个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数. 解：
B．56种
C．90种
D．120种
，求得
展开式的通项公式为
，可得展开式中的常数项是
， ，
展开式中的常数项是 B．90
C．45
D．360
3人中既有男生又有女生分成两种情况：1个男生2个女生；2个男生1个女生.“1个
1221男生2个女生”的方法数有C5C3?15.“2个男生1个女生”的方法数有C5C3?30.
故总的方法数有15?30?45种.所以本题选A. 点评：
本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.
8．由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（） A．36个 答案：B
分两类：一、若五位数的个位数是0，则有n1?4?3?2?1?24种情形；
二、若五位数的个位数是2，由于0不排首位，因此只有1,3,5有3种情形，中间的三个位置有3?2?1?6种情形，依据分步计数原理可得n2?3?6?18种情形． 由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为n?n1?n2?24?18?42，应选答案B．
9．已知f?x??alnx?B．42个
C．48个
D．120个
12x(a?0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2f?x1??f?x2?x1?x2A．?0,1 答案：D
?2恒成立，则a的取值范围是（）
B．?1,???
C．?0,1?
D．1,???
??解：试题分析：根据
f(x1)?f(x2)f(x1)?2x1?[f(x2)?2x2]?0， ?2可知
x1?x2x1?x212x?2x(a?0)为增函数， 2令g(x)?f?x??2x?alnx?所以g'?x??a?x?2?0?x?0,a?0?恒成立，分离参数得a?x?2?x?，而当x?0x时，x?2?x?最大值为1，故a?1. 【考点】函数导数与不等式，恒成立问题． 二、多选题 10．若(2x?1)A．a0?1
C．a0?a1?a2?L?a10?3 答案：AC
1010?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，则（）
B．a0?0
D．a0?a1?a2?L?a10?3
根据选项的特点，采用赋值法求解. 解： 因为(2x?1)10?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，
令x?0得a0?1，故A正确.
令x?1得a0?a1?a2?L?a10?3，故C正确. 故选:AC 点评：
本题主要考查二项式定理展开式的项的系数和系数的和，一般采用通项公式和赋值法，属于中档题.，
11．定义在R上的可导函数y?f?x?的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）
10
A．-3是f?x?的一个极小值点； B．-2和-1都是f?x?的极大值点； C．f?x?的单调递增区间是??3,???； D．f?x?的单调递减区间是???,?3?． 答案：ACD
由导函数与单调性、极值的关系判断． 解：
当x??3时，f?(x)?0，x?(?3,??)时f?(x)?0，
∴?3是极小值点，无极大值点，增区间是??3,???，减区间是???,?3?． 故选：ACD. 点评：
本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反．
212．已知(ax?1x)n(a?0)的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的
各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）
2019-2020学年江苏省扬州市宝应县高二下学期期中数学试题解析
