一次函数图象与性质知识点

一次函数图象与性质知识点

一次函数知识点 （1）、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （2）一次函数的图象是一条直线

（3）一次函数与坐标轴的交点：与Y轴的交点是（0，b）与X轴的交点是（-

b，0） k（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

（6）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），

.即横坐标或纵坐标为0的点.

（7）一次函数图象及性质

b>0 经过第一、二、三象限 b<0 b=0 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0

（8）待定系数法求一次函数的解析式

图象从左到右下降，y随x的增大而减小 例题精讲:

1、 做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。 (1) 随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”） (2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）

(3) 图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 (4) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (5) 当x取何值时,y=0? (6) 当x取何值时,y＞0?

1：.正比例函数y?(3m?5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 2.若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B.

223 C.? D.? 3323.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.k?0 B.k?1 C.k?1 D.k?1

4：若关于x的函数y?(n?1)xm?1是一次函数，则m= ，n . 5.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

6将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .

7已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1

8若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

一次函数图象和性质练习与反馈:

1、函数y=3x－6的图象中：

（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

22、已知函数y=(m-3)x-.

3(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 3、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 24、直线y=x?2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 35、写出一条与直线y=2x-3平行的直线

6、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线 7、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向 平移 个单位得到的

8. 已知函数y?kx?b的图象与y轴交点的纵坐标为?5，且当x?1时，y?2，则此函数的解析式为 ．

?1)，则9. 在函数y?2x?b中，函数y随着x的增大而 ，此函数的图象经过点(2，b? ．

10. 如图，表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mnx（m，n为常数，且mn

?0）图象的是（ ）

Ａ．

Ｂ．

C．

D．

y y y y Ｏ Ｏ x Ｏ x Ｏ x x 11. 在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） Ａ．y?2x

Ｂ．y?3x?6

Ｃ．y??2x?5

Ｄ．y?3x?7

12. 已知一次函数y?kx?k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

ｙ ｙ ｙ ｙ Ｏ ｘ Ｏ ｘ Ｏ ｘ Ｏ ｘ

13. 在下列函数中，（ ）的函数值先达到100． A． B．

Ｃ． Ｄ．

Ａ．y?2x?6 Ｂ．y?5x Ｃ．y?5x?1 Ｄ．y?4x?2

14. 已知一次函数y?3x?5与一次函数y?ax?6，若它们的图象是两条互相平等的直线，则

a? ．

15. 一次函数y?x?3与y??2x?b的图象交于y轴上一点，则b? ．

16. 已知一次函数y?kx?b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是（ ） Ａ．k?0且b?0 Ｃ．k?0且b?0

Ｂ．k?0且b?0 Ｄ．k?0且b?0

17. 如图所示，已知正比例函数y?kx(k?0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y??x?k的图象大致是（ ）

y y x

y x

y x

Ｏ A．

Ｏ B．

Ｏ Ｃ．

Ｏ D．

x

18. 若函数y?(m2?1)x?m?2与y轴的交点在x轴的上方，且m?10，m为整数，则符合条件的m有（ ） Ａ．8个

Ｂ．7个

Ｃ．9个

Ｄ．10个

19. 函数y?3?4x，y随x的增大而 ．

20. 已知一次函数y?(m?3)x?2m?1的图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．

21. 已知一次函数y?(m?3)x?m?16，且y的值随x值的增大而增大． （1）m的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m的值．

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