5 实验：用单摆测量重力加速度
[学习目标]
1．进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．
一、实验原理 由T＝2π
l4π2l
，得g＝2，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． gT
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋d
. 2
4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据处理
4π2l
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝2中求出g值，最后求出g的
T
平均值．
设计如下所示实验表格
实验次数 1 2 3
2．图像法：由T＝2π
l4π2
2
得T＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1gg摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s2) g1＋g2＋g3g＝ 3－重力加速度g的平均值/(m·s2) －4π2
所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
g
图1
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.
一、实验原理与操作
装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．
(2024·北京市东城区期末)利用如图2所示的
图2 图3 (1)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的均匀铁球 D．直径约5 cm的均匀木球 E．秒表 F．时钟
G．10分度的游标卡尺 H．最小刻度为毫米的米尺
选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前的字母)．
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图3所示，读出小球直径的值为________ mm. (3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t，请写出重力加速度的表达式g＝________.(用l，d，n，t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是____________________(写出一条即可)．
d
l＋?4π2n2??2?t2
答案 (1)ACE (2)17.6 (3)理也可)
(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合
解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m的细线，摆球选择质量大体积小的球，
所以选择直径约2 cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选A、C、E.
(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm，游标尺读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，则小球直径为17.6 mm. d(3)单摆的摆长L＝l＋，
2t
单摆的周期T＝，
n
L4π2L得：g＝2＝gT
d
l＋?4π2n2??2?t2
根据T＝2π. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是实验所在处纬度低或海拔比较高． 二、实验数据处理
(2024·眉山市期末)在“用单摆测量重力加速
度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图4甲所示．
高中物理 人教版选择性必修一第二章 5 实验：用单摆测量重力加速度
