考点:1.动点问题的函数图象;2.动点型. 原创模拟预测题14. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是( ) A.【答案】D. 【解析】 B. C. D. 试题分析:过点C作CD⊥AB于点D,∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,∴∠B=60°,BC=BCD=30°,∴BD=1AB=8,∴∠21BC=4,∴AD=AB﹣BD=12. 231332x,∴y?x?x=x; 3236如图1,当0≤AD≤12时,AP=x,PQ=AP?tan30°=如图2:当12<x≤16时,BP=AB﹣AP=16﹣x,∴PQ=BP?tan60°=3(16?x),∴y?1x?3(16?x) =2?32x?83x,故选D.学科网 2 考点:动点问题的函数图象;分段函数;综合题. 原创模拟预测题15.如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以23为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )[来源:Z,xx,k.Com] A.【答案】A. 【解析】 B. C. D. 试题分析:如图1,CH是AB边上的高,与AB相交于点H,,∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,∴AC=AB×cos30°=8×13=43,BC=AB×sin30°=8×=4,∴CH=AC×BC÷AB=43×4÷8=23,AH=22AC2÷AB=(43)2?8?6; (1)当0≤t≤23时,S=132t(t?tan30?)=t; 26 11t(t?tan30?)?(t?23)[(t?23)?tan30?]=2t?23; 2211??(3)当6<t≤8时,S=[(t?23)?tan30?23]?[6?(t?23)]?[(8?t)?tan60?23]?(t?6) 22(2)当23?t?6时,S==?232t?(2?83)t?263; 3综上,可得: ?32?t (0?t?23)?6?S=?2t?23 (23?t?6), ???23t2?(2?83)t?263 (6?t?8)??3∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象.故选A. 考点:动点问题的函数图象;分段函数;分类讨论;动点型;综合题;压轴题. 原创模拟预测题16.丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折. (1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式; (2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元? 【答案】(1)太阳花:y?6x,绣球花:y=?费用最少,最少费用是700元. 【解析】 试题分析:(1)直接求出太阳花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;绣球花的付款金额分两种情况讨论:①一次购买的绣球花不超过20盆;②一次购买的绣球花超过20盆; (2)太阳花数量不超过绣球花数量的一半,可得太阳花数量不超过两种花数量的?10x (x?20);(2)太阳花30盆,绣球花60盆时,总?8x?40 (x?20)1,即太阳花数量不超过330盆,所以绣球花的数量不少于60盆;然后设太阳花的数量是x盆,则绣球花的数量是90﹣x盆,求出购买两种花的总费用是多少,进而判断出两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元即可. 试题解析:(1)太阳花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是:y?6x; ①一次购买的绣球花不超过20盆时,付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是:y?10x(x≤20); ②一次购买的绣球花超过20盆时,付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是:y=10×20+10×0.8×(x﹣20)=200+8x﹣160=8x+40, ?10x (x?20)综上,可得绣球花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式是:y=?; 8x?40 (x?20)?考点:一次函数的应用;最值问题;综合题;分段函数;分类讨论. 原创模拟预测题17.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250. 【解析】 试题分析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元; (2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可; (3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可. (3)设y2与x之间的函数关系式为y?kx?b, ?b?120?k??0.6∵经过点(0,120)与(130,42),∴?,解得:?, 130k?b?42b?120??∴这个一次函数的表达式为y?0.6x?120(0≤x≤130), 设产量为xkg时,获得的利润为W元, 当0≤x≤90时,W=x[(?0.6x?120)?(?0.2x?60)]=?0.4(x?75)?2250, ∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250; 当90≤x130时,W=x[(?0.6x?120)?42]=?0.6(x?65)?2535, ∴当x=90时,W=?0.6(90?65)?2535?2160, 由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160, 因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250. 考点:二次函数的应用;分段函数;最值问题;压轴题. 222
专题06 函数之基础问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
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