考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型． 原创模拟预测题14． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A．【答案】D． 【解析】 B． C． D． 试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=BCD=30°，∴BD=1AB=8，∴∠21BC=4，∴AD=AB﹣BD=12． 231332x，∴y?x?x=x； 3236如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP?tan30°=如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=3(16?x)，∴y?1x?3(16?x) =2?32x?83x，故选D．学科网 2 考点：动点问题的函数图象；分段函数；综合题． 原创模拟预测题15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以23为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A．【答案】A． 【解析】 B． C． D． 试题分析：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×13=43，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=43×4÷8=23，AH=22AC2÷AB=(43)2?8?6； （1）当0≤t≤23时，S=132t(t?tan30?)=t； 26 11t(t?tan30?)?(t?23)[(t?23)?tan30?]=2t?23； 2211??（3）当6＜t≤8时，S=[(t?23)?tan30?23]?[6?(t?23)]?[(8?t)?tan60?23]?(t?6) 22（2）当23?t?6时，S==?232t?(2?83)t?263； 3综上，可得： ?32?t (0?t?23)?6?S=?2t?23 (23?t?6)， ???23t2?(2?83)t?263 (6?t?8)??3∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选A． 考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；动点型；综合题；压轴题． 原创模拟预测题16．丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折． （1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式； （2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）太阳花：y?6x，绣球花：y=?费用最少，最少费用是700元． 【解析】 试题分析：（1）直接求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；绣球花的付款金额分两种情况讨论：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆； （2）太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的?10x (x?20)；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总?8x?40 (x?20)1，即太阳花数量不超过330盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可． 试题解析：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y?6x； ①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y?10x（x≤20）； ②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10×20+10×0.8×（x﹣20）=200+8x﹣160=8x+40， ?10x (x?20)综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=?； 8x?40 (x?20)?考点：一次函数的应用；最值问题；综合题；分段函数；分类讨论． 原创模拟预测题17．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250． 【解析】 试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可． （3）设y2与x之间的函数关系式为y?kx?b， ?b?120?k??0.6∵经过点（0，120）与（130，42），∴?，解得：?， 130k?b?42b?120??∴这个一次函数的表达式为y?0.6x?120（0≤x≤130）， 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=x[(?0.6x?120)?(?0.2x?60)]=?0.4(x?75)?2250， ∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x130时，W=x[(?0.6x?120)?42]=?0.6(x?65)?2535， ∴当x=90时，W=?0.6(90?65)?2535?2160， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250． 考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；压轴题． 222
专题06 函数之基础问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
