《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题 专题6:函数之基础问题 中考压轴题中函数之基础问题,题型主要是选择和填空题,内容主要是函数关系式的建立和函数图象的分析,它包括行程问题,静态几何的面积问题,体积(容积)问题,动态几何问题等,它的重点和难点在于找出等量关系,列出函数关系式求解. 原创模拟预测题1. 已知m?x?1,n??x?2,若规定y??A.0
B.1
C.﹣1
D.2
?1?m?n (m?n),则y的最小值为( ) 1?m?n (m?n)?来源学_科_网【答案】B. 考点:一次函数的性质;分段函数;新定义;分类讨论;最值问题.
来源:Z#xx#k.Com] 原创模拟预测题2. 如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) A.
【答案】B. 【解析】 B. C. D. 试题分析:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大; 当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变; 当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小; 当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变; 当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小; 故选B. 考点:动点问题的函数图象;分段函数;分类讨论;压轴题. 原创模拟预测题3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿AFD的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s) (1)当点P运动到点F时,CQ= cm; (2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度; (3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式. 【答案】(1)5 (2)当1131121cm) (3)当3≤x<4时,y=-x2+x 当4≤x<时,y=-6x+33 242411≤x≤7时,y=6x-33 2【解析】 试题解析:(1)当点P运动到点F时, ∵F为AC的中点,AC=6cm, ∴AF=FC=3cm, ∵P和Q的运动速度都是1cm/s, ∴BQ=AF=3cm, ∴CQ=8cm-3cm=5cm, 故答案为:5. (2)设在点P从点F运动到点D的过程中,点P落在MQ上,如图1, 则t+t-3=8,t=112,BQ的长度为112×1=112(cm); (3)∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点, ∴DE=12AC=12×6=3,∵MQ⊥BC,∴∠BQM=∠C=90°,∵∠QBM=∠CBA,∴△MBQ∽△ABC,∴x8?MQ6, MQ=34x, 分为三种情况:①当3≤x<4时,重叠部分图形为平行四边形,如图2, y=PN?PD=3x(7-x) 即y=-3x22144+4x; ②当4≤x<112时,重叠部分为矩形,如图3, y=3[(8-X)-(X-3))] 即y=-6x+33; ③当112≤x≤7时,重叠部分图形为矩形,如图4, DF=12BC=12×8=4,BQBC?MQAC, ∴ y=3[(x-3)-(8-x)] 即y=6x-33. 考点:三角形相似的应用、分类讨论思想、二次函数解析式的求法. 原创模拟预测题4. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发.按A→B→C的方向在AB和BC上移动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是(
) A.
【答案】D. B. C. D. 考点:动点问题的函数图象;压轴题;动点型;分段函数. 原创模拟预测题5. 均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( ) A.【答案】A. 【解析】 B. C. D. 试题分析:最下面的容器较粗,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器最小,那么用时最短.故选A. 考点:函数的图象. 原创模拟预测题6. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF =DE =5 , FB =53,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数关系式为 ▲ . ?52t0?t?52?4??2552
专题06 函数之基础问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)