全国初中数学竞赛之函数的最大值与最小值
1、设a是大于零的常数，且a?1，y?ax?1?1?x?，0?x?1，求y的最大值和最小值。 a
2、已知x、y、z是非负实数，且满足条件x?y?z?30，3x?y?z?50，求u?5x?4y?2z的最大值和最小值。
23、已知x1,x2是方程x2??k?2?x?k2?3k?5?0（k是实数）的两个实数根，求x12?x2的最大值和最小值。
??
1??14、已知函数f?x???9x2?6ax?a2?2a???x??有最大值–3，求实数a的值。
3??3
5、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，（如图），其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。
6、设p?0,x?p时，二次函数f?x?有最大值5，二次函数g?x?的最小值为–2，且g?p??25，f?x??g?x??x2?16x?13，求f?x?和g?x?的解析式和p的值。
x2?2x?37、求函数y?2的最值。
2x?2x?1
8、设函数y?
9、设x是正实数，求函数y?x2?x?
ax?b的最大值为4，最小值–1，求a、b的值。 x2?11的最小值。 x
10、设x、y是实数，求u?x2?xy?y2?x?2y的最小值。
11、求函数f?x??
1?11????的最大值，并求此时的x值，其中[a]表示不超过a的最大整数。 x??x2?3x2?6x?512、（1）函数y?x?2x?3?0?x?3?的最小值与最大值？（2）函数y?的最小值是？
12x?x?12
2（3）函数y?x2?2ax?1??1?x?2?的最大值是4，则a= 。（4）y?2??x2?4x?0?x?4?求y的最大值与最小值
（5）函数y??x2?2kx?3k2?4k?5的最大值是M，为使M最大，则k= 。（6）函数y??x?
2、设f?x??kx?1是x的函数，以m（k）表示函数f?x??kx?1在条件?1?x?3下的最大值，求函数m（k）的解析式和取最小值。
3、x、y、z是非负实数，且满足x?3y?2z?3，3x?3y?z?4，求u?3x?2y?4z的最大值和最小值。
4、已知x2?2y2?1，求2x?5y2的最大值和最小值。
5、抛物线y?
6、已知二次函数y?x2?2?a?3?x?2a?4的图象与x轴的；两个交点的横坐标分别为α、β，当实数a变动时，求
9 ?18?x?0?最大值是 。
x12?1?x?4??3?x?8与x轴有两个交点，为使这两个交点间的距离的平方最小，求m的值。 m?m????1?2????1?2的值。
解答、
1、（1）当a?1时，有x?0时，最小值
11，有x?1时，最大值a；（2）当0?a?1时，有x?0时最大值，有x?1时，aa最小值a。
2、当x=10时，u有最大值130；当x=20时，u有最小值120。 3、当k??4时，最大值18；当k??450时，最小值。 394、a?2?6或?2。5、12。6、g?x??3x2?12x?10。 7、当x??时，y最小值–4；当x=–2时，y的最大值1。 8、a??4,b?3。 9、当x=1时，y最小值时1。 10、–1。11、
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全国初中数学竞赛辅导(初三)讲座(7)
