初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二（含
答案）
如图，在2?2的正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于
sin?CAB的值是________．
3，则2
3【答案】
5【解析】 【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，根据勾股定理即可求出AB和AC，然后根据三角形的面积求出CD，再根据正弦值的定义即可得出结论．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D
根据勾股定理可得AB=22?12?5，AC=22?12?5 ∵ABC的面积等于∴
3 213AB?CD? 2235 5解得：CD=在Rt△ACD中，sin?CAB=
3故答案为：．
5CDAC3 5【点睛】
此题考查的是勾股定理和求一个角的锐角三角函数，掌握勾股定理和构造直角三角形求一个角的正弦值是解决此题的关键．
62．如图，AE垂直平分BC于E，AB=5，BE=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积是_______
【答案】42 【解析】 【分析】
连接AC，根据已知条件可知该四边形由三个直角三角形组成，∴S四边形ABCD＝S△ABE＋S△AEC＋S?ACD.
【详解】 连接AC，
由题意知，AE直平分BC于E，
∵AB＝5，BE＝3，∠AEB＝90°，CD＝12，AD＝13；
∴AE＝AB2?BE2＝4,
又∵EC＝3,AE＝4，∠AEB＝90°， ∴AC＝AE2?CE2＝5， 又∵AC＝5，CD＝12，AD＝13；
有勾股定理可知△ACD为直角三角形，其中∠ACD为直角， ∴S四边形ABCD＝S△ABE＋S△AEC＋S?ACD， ＝
111×3×4＋×3×4＋×5×12， 222＝42. 故答案为42. 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
63．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么∠MON）称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．
【答案】（6，4）或（﹣4，﹣6）
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二(含答案) (65)
